Microcontroller 基于单片机的ODE求解

我想在微控制器上解决两个一阶ODE。必须每100ms评估一次

x'=-k_{1}\cdot (x-x_{ref})\cdot e^{-b\cdot ((x-x_{obs})^{2}+(y-y_{obs})^{2})}
y'=-k_{1}\cdot (y-y_{ref})\cdot e^{-b\cdot ((x-x_{obs})^{2}+(y-y_{obs})^{2})}

基本上我想到了使用euler积分（Runge-Kute i）

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我预计误差小于0.001。如何确定在达到该错误率之前应该运行多少次迭代？

我猜

x

和

y

，以及

x{ref}

，

y{ref}

，

x{obs}

，

y{obs}

都与时间有关。这限制了可以使用的ODE解算器的数量。因此，只有Euler方法和2阶Runge-Kutta方法（我忘了名称）可以在

x（t）

，

x（t+dT）'），

x（t+2dT）`

---

这两种方法都可以使用经典的步长控制。也就是说，用欧拉法和RK-II法分别做一步和一步。这两个步骤之间的差异是误差的指标，可用于经典的步长控制。查看数字配方了解更多详细信息。

只有

x

和

y

与时间相关。其他的都是常量。我会试试RK-2。我不明白的是：我每100毫秒使用计算出的x和y，在那个时候我设置常数x_ref，x_obs。所以每100ms我就把ODE的边界设为x（0）=上一个循环值？然后对dT=0.1运行ODE？当然，这是非常常见的。原则上，龙格-库塔方法迭代工作，并将给定的x（t）映射到x（t+dT）。这一个然后被映射到x（t+2dT），所以…我在

Matlab

中尝试了Euler方法，它给出了足够好的结果。所以我将在微控制器上实现Euler。谢谢你的提示。

y(k+1)=y(k)+f(k,y(k))*dT