Mysql 两个整数的汉明距离

这里是mysql模式和查询

查询似乎有效，只返回行 汉明距离小于7位的

似乎以下属性适用：

bit_count(a ^ b ) >= abs(bit_count(a) - bit_count(b))

一些例子

                bit_count
a     1111       4
b     0000       0
a^b   1111       4

a     1010       2
b     0110       2
a^b   1100       2

a     1001       2    
b     1001       2
a^b   0000       0

上述不平等是真的吗

如果是，有人能提供证据吗

我这样问是因为如果上述不平等是真的

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我使用的索引有助于减少查询时间，这是一个证明，它可能更简单，但也不太糟糕

对于位字符串长度的归纳，基本情况是空字符串，不等式显然成立

归纳步骤是在a和B前面加一点（或附加，没有任何区别）

• 如果我们将0前置到两者，则popcnts不会改变，因此不等式仍然成立
• 如果我们将0前置到其中一个，而将1前置到另一个，那么它们的XOR将多设置一个位，因此LHS将上升1。在RHS中，其中一个POPCNT上升（不管哪一个，绝对差是可交换的），因此RHS将上升1（与LHS相同，没有问题）或下降1（仍然很好，RHS允许小于LHS，但这就是为什么它不相等）
• 如果我们将1前置到两者，它们的XOR不会改变，因此LHS保持不变。在RHS中，两个POPCNT都增加1，它们相互抵消，因此RHS也保持不变

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因此，这个不等式适用于任何长度的位字符串。

这里有一个证明，它可能做得更简单，但也不太糟糕

对于位字符串长度的归纳，基本情况是空字符串，不等式显然成立

归纳步骤是在a和B前面加一点（或附加，没有任何区别）

• 如果我们将0前置到两者，则popcnts不会改变，因此不等式仍然成立
• 如果我们将0前置到其中一个，而将1前置到另一个，那么它们的XOR将多设置一个位，因此LHS将上升1。在RHS中，其中一个POPCNT上升（不管哪一个，绝对差是可交换的），因此RHS将上升1（与LHS相同，没有问题）或下降1（仍然很好，RHS允许小于LHS，但这就是为什么它不相等）
• 如果我们将1前置到两者，它们的XOR不会改变，因此LHS保持不变。在RHS中，两个POPCNT都增加1，它们相互抵消，因此RHS也保持不变

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因此，这个不等式适用于任何长度的位字符串。

它是真的（通过SMT求解确定），没有证据是真的（通过SMT求解确定），没有证据是非常好的解释非常好的解释