Numpy 相关二维向量场

拥有多个2D流图，即向量场，如何找到这些流图对之间的统计相关性

问题：

不应（？）将形状（x，y，2）的2个流程图调整为1D向量并运行

np.相关性系数（流程1.重塑（1，-1），流程2.重塑（1，-1））

因为x，y条目是连接的

打印产量，仅用于可视化目的：

流程1: 流程2:

我正在考虑比较大小和方向

• 理想情况下，如何比较这些（余弦距离…）

• 如何比较向量场之间的协方差

编辑：

我知道

np.corrcoef（flow1.reforme（2，-1），flow2.reforme（2，-1））

将返回一个4,4相关系数矩阵，但发现它不便于解释。

对于某些相似性度量，可能确实需要考虑域的空间结构。但相关系数并不能做到这一点：它在域的任何置换下都是不变的。例如，（0,1,2,3,4）和（1,2,4,8,16）之间的相关性与（1,4,2,0,3）和（2,16,4,1,8）之间的相关性相同，其中两个数组以相同的方式重新排列

因此，相关系数可通过以下方式获得：

将两个阵列居中，即减去其平均值。比如说，我们得到了FC1和FC2

取内积FC1和FC2：这只是匹配条目的乘积之和

除以内积FC1*FC1和FC2*FC2的平方根

例如：

flow1 = np.random.uniform(size=(10, 10, 2))     # the 3rd dimension is for the components
flow2 = flow1 + np.random.uniform(size=(10, 10, 2))
flow1_centered = flow1 - np.mean(flow1, axis=(0, 1))
flow2_centered = flow2 - np.mean(flow2, axis=(0, 1))
inner_product = np.sum(flow1_centered*flow2_centered)
r = inner_product/np.sqrt(np.sum(flow1_centered**2) * np.sum(flow2_centered**2))

这里的流有一些正相关性，因为我在流1中包含了流2。具体来说，它是一个大约

1/sqrt（2）

的数字，受随机噪声的影响

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如果这不是你想要的，那么你不需要相关系数，而是其他一些相似性度量

非常感谢！对我来说，这看起来像是余弦相似性？这是否考虑了向量的大小，因为向量是标准化和居中的？什么是同时使用角度和幅值的好度量，或者如何度量幅值相似性（概率协方差？）场F和100*F具有完美的相关性（1）。如果不希望这样，则需要另一种措施。可能是向量F-G的平方范数之和。有无限多的公式可以写出。有趣的是，你有更多的信息吗（可能是维基？）向量F-G的平方范数之和，基本上是方差，但不是均值中心？