Numpy 行替换行列式的高效计算

设

M_i（X）

为二次

n

X

n

-矩阵

M

，其中

i

-第四行替换为向量

X

。对于许多不同的

X

，我想用

I=1..n

有效地计算

mi（X）

的行列式。

det（M_i（X））

的结果是

X

中的一个线性表达式，因此我只需要

X

中每个元素的因子就可以有效地计算出许多不同的

X

利用莱布尼茨对行列式的展开，我得出了以下代码片段，它产生了预期的结果，但效率太低了

result

是每行

i

的因子矩阵

import math, numpy as np

def permutations(n: int, items = None):
    "generate all permutations using Heap's algorithm"
    if items == None:
        items = [i for i in range(n)]
    stack = [0] * n
    sign = 1
    yield items, sign
    i = 0
    while i < n:
        if stack[i] < i:
            j = stack[i] if i & 1 else 0
            items[i], items[j] = items[j], items[i]
            sign *= -1
            yield items, sign
            stack[i] += 1
            i = 0
        else:
            stack[i] = 0
            i += 1

n = 7
np.random.seed(1)
M = np.random.rand(n,n)
result = np.zeros((n,n))
for i in range(n):
    for p, sign in permutations(n):
        f = math.prod(M[k, j] for k,j in enumerate(p) if k != i)
        result[i,p[i]] += sign * f
print(result)

导入数学，numpy作为np
def排列（n:int，items=None）：
“使用堆的算法生成所有排列”
如果项目==无：
项目=[i代表范围内的i（n）]
堆栈=[0]*n
符号=1
交出物品、签名
i=0
而i

我假设有一个直接的数学公式