Objective c 我需要一个沿椭圆等速运动的方程

我正在编程一些东西，比如行星围绕太阳运行，为了移动行星，我使用了一个函数

CGPointMake(object.center.x + 1, sqrt(75*75*150*150 - 75*75*(object.center.x - 300)*(object.center.x - 300))/150 + 150)

使用椭圆方程，其中a=150，b=75，p=300，q=150，但当物体接近x=450时，它的速度上升，我猜这是因为皮塔戈拉，因为它通过的路径是c=sqrtx-x0^2*y-y0^2

我注意到我的c总是在0.5左右，但当它到达x域的末尾时，它会上升到0.8，所以我需要一个程序或数学解决方案，使对象以相同的速度绕椭圆曲线移动

谢谢大家!

如果你想要真实的东西

然后，靠近恒星系统主焦点质量中心的行星。。。非常接近恒星的区域移动速度更快，请使用此处：。别忘了检查答案中的所有子链接，你可以在那里找到你需要的一切

如果你想要恒定的速度

然后利用参数椭圆方程

x(a)=x0+rx*cos(a)
y(a)=y0+ry*sin(a)

其中a为角度x0，y0为椭圆中心，rx，ry为椭圆半轴半径

如果a以恒定速度增加，则面积增加是恒定的，因此a是平均圆角度，而不是椭圆上的可视角度！！！有关更多信息，请查看此处：

[edit1]正如马丁纳指出的，速度不是恒定的

这是近似的速度公式。椭圆是由x0，y0，rx，ry rx>=ry周长近似值l定义的轴对齐：

如果你想沿着周长有n块大小相等的台阶，那么

l/=n;

初步计算：

双x0，y0，rx，ry，n，l，h； x0=Form1->ClientWidth>>1；//中心是以形式为中心的 y0=Form1->ClientHeight>>1； rx=200；//半轴rx>=ry！！！ ry=75； n=40.0；//每个椭圆的块数1/速度 //l=2.0*M_PI*sqrt0.5*rx*rx+ry*ry；//不够准确 h=rx ry/rx+ry；h*=3.0*h；l=M_PI*rx+ry*1.0+h/10.0+sqrt4.0-h；//这更准确 l/=n；//以单位、像素或其他任何单位表示的单步大小 首先是缓慢的暴力攻击黑色：

int i； 双a，da，x，y，xx，yy，ll； a=0.0； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 对于i=n；i> 0；我- { xx=x；yy=y； 对于da=a；； { a+=0.001； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； ll=sqrtxx-x*xx-x+yy-y*yy-y； 如果ll>=l中断； }da=a-da； scr->移动到5.0+50.0*a，5.0； scr->LineTo5.0+50.0*a、5.0+300.0*da； scr->MoveTox0，y0； scr->LineToxx，yy； scr->LineTox，y； ll=sqrtxx-x*xx-x+yy-y*yy-y； scr->TextOutA0.5*x+xx+20.0*cosa，0.5*y+yy+20.0*sina，地板； } 现在近似值为蓝色：

a=0.0；da=0； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 对于i=n；i> 0；我- { scr->移动到5.0+50.0*a，5.0+300.0*da； xx=rx*sina； yy=ry*cosa； da=l/sqrtxx*xx+yy*yy；a+=da； scr->LineTo5.0+50.0*a、5.0+300.0*da； xx=x；yy=y； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； scr->MoveTox0，y0； scr->LineToxx，yy； scr->LineTox，y； ll=sqrtxx-x*xx-x+yy-y*yy-y； scr->TextOutA0.5*x+xx+40.0*cosa，0.5*y+yy+40.0*sina，floorll； } 这是一个干净的椭圆步骤，没有调试绘图

a=？？？；//一些初始角度 //椭圆上的点 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； //下一个角度几乎恒定的速度 xx=rx*sina； yy=ry*cosa； da=l/sqrtxx*xx+yy*yy；a+=da； //椭圆上的下一点。。。 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 这里是比较暴力和近似的输出：

[edit2]精度提升很小

a、 da=？？？；//一些初始角度和最后一步 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； //下一个角度几乎恒定的速度 xx=rx*sina+0.5*da；//使用半步进角进行近似。。。。 yy=ry*cosa+0.5*da； da=l/sqrtxx*xx+yy*yy；a+=da； //椭圆上的下一点。。。 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 如果你想要真实的东西，半步角近似会导致更接近暴力攻击的结果

然后，靠近恒星系统主焦点质量中心的行星。。。非常接近恒星的区域移动速度更快，请使用此处：。别忘了检查答案中的所有子链接，你可以在那里找到你需要的一切

如果你想要恒定的速度

然后利用参数椭圆方程

x(a)=x0+rx*cos(a)
y(a)=y0+ry*sin(a)

其中a为角度x0，y0为椭圆中心，rx，ry为椭圆半轴半径

如果a以恒定速度增加，则面积增加是恒定的，因此a是平均圆角度，而不是椭圆上的可视角度！！！有关更多信息，请查看此处：

[edit1]正如马丁纳指出的，速度不是恒定的

这是近似的速度公式。椭圆是由x0，y0，rx，ry rx>=ry周长近似值l定义的轴对齐：

如果你想沿着周长有n块大小相等的台阶，那么

l/=n;

初步计算：

双x0，y0，rx，ry，n，l，h； x0=Form1->ClientWidth>>1；//中心是以形式为中心的 y0=Form1->ClientHeight>>1； rx=200；//半轴rx>=ry！！！ ry=75； n=40.0；//每个椭圆的块数1/速度 //l=2.0*M_PI*sqrt0.5*rx*rx+ry*ry；//不够准确 h=rx ry/rx+ry；h*=3.0*h；l=M _PI*rx+ry*1.0+h/10.0+sqrt4.0-h；//这更准确 l/=n；//以单位、像素或其他任何单位表示的单步大小 首先是缓慢的暴力攻击黑色：

int i； 双a，da，x，y，xx，yy，ll； a=0.0； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 对于i=n；i> 0；我- { xx=x；yy=y； 对于da=a；； { a+=0.001； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； ll=sqrtxx-x*xx-x+yy-y*yy-y； 如果ll>=l中断； }da=a-da； scr->移动到5.0+50.0*a，5.0； scr->LineTo5.0+50.0*a、5.0+300.0*da； scr->MoveTox0，y0； scr->LineToxx，yy； scr->LineTox，y； ll=sqrtxx-x*xx-x+yy-y*yy-y； scr->TextOutA0.5*x+xx+20.0*cosa，0.5*y+yy+20.0*sina，地板； } 现在近似值为蓝色：

a=0.0；da=0； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 对于i=n；i> 0；我- { scr->移动到5.0+50.0*a，5.0+300.0*da； xx=rx*sina； yy=ry*cosa； da=l/sqrtxx*xx+yy*yy；a+=da； scr->LineTo5.0+50.0*a、5.0+300.0*da； xx=x；yy=y； x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； scr->MoveTox0，y0； scr->LineToxx，yy； scr->LineTox，y； ll=sqrtxx-x*xx-x+yy-y*yy-y； scr->TextOutA0.5*x+xx+40.0*cosa，0.5*y+yy+40.0*sina，floorll； } 这是一个干净的椭圆步骤，没有调试绘图

a=？？？；//一些初始角度 //椭圆上的点 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； //下一个角度几乎恒定的速度 xx=rx*sina； yy=ry*cosa； da=l/sqrtxx*xx+yy*yy；a+=da； //椭圆上的下一点。。。 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 这里是比较暴力和近似的输出：

[edit2]精度提升很小

a、 da=？？？；//一些初始角度和最后一步 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； //下一个角度几乎恒定的速度 xx=rx*sina+0.5*da；//使用半步进角进行近似。。。。 yy=ry*cosa+0.5*da； da=l/sqrtxx*xx+yy*yy；a+=da； //椭圆上的下一点。。。 x=x0+rx*cosa； y=y0+y*sina； 近似情况下的半步角导致更接近暴力攻击的结果

你可以用SpriteKit很容易地伪造这样的东西。注意，您的整个应用程序不必使用SpriteKit。您可以相当轻松地将SKView放入非SpriteKit应用程序中

无论如何

创造你的星球

SKSpritNode *planet = [SKSpritNode spriteNodeWithImageNamed:@"mars"];
[solarSystemView addChild:planet];

创建您的椭圆路径

UIBezierPath *ellipse = [UIBezierPath bezierPathWithOvalInRect:/*your rect*/]; //or create it any other way.

创建一个动作

SKAction *singleOrbit = [SKAction followPath:ellipse.CGPath speed:10];
SKAction *orbit = [SKAction repeatActionForever:singleOrbit];

[planet runAction:orbit];

运行操作

SKAction *singleOrbit = [SKAction followPath:ellipse.CGPath speed:10];
SKAction *orbit = [SKAction repeatActionForever:singleOrbit];

[planet runAction:orbit];

嗯

你可以用SpriteKit很容易地伪造这样的东西。注意，您的整个应用程序不必使用SpriteKit。您可以相当轻松地将SKView放入非SpriteKit应用程序中

无论如何

创造你的星球

SKSpritNode *planet = [SKSpritNode spriteNodeWithImageNamed:@"mars"];
[solarSystemView addChild:planet];

创建您的椭圆路径

UIBezierPath *ellipse = [UIBezierPath bezierPathWithOvalInRect:/*your rect*/]; //or create it any other way.

创建一个动作

SKAction *singleOrbit = [SKAction followPath:ellipse.CGPath speed:10];
SKAction *orbit = [SKAction repeatActionForever:singleOrbit];

[planet runAction:orbit];

运行操作

SKAction *singleOrbit = [SKAction followPath:ellipse.CGPath speed:10];
SKAction *orbit = [SKAction repeatActionForever:singleOrbit];

[planet runAction:orbit];

---

这可能更像是一个数学或物理问题。但据我所知，行星不会在椭圆轨道上以恒定速度运动。我知道，但我需要一个真实行星运动的方程，或者上面问题的解决方案，因为这样看起来很不现实。当物体在x:150-170范围内时，可以通过降低x燃烧来解决这个问题，因为这就是c增加的地方，但我认为这是非常糟糕的编程guess@JosipBogdan编辑了我的答案。顺便说一句，即使这个问题更像是一个数学或物理问题，它看起来还是有效的。但据我所知，行星不会在椭圆轨道上以恒定速度运动。我知道，但我需要一个真实行星运动的方程，或者上面问题的解决方案，因为这样看起来很不现实。当物体在x:150-170范围内时，可以通过降低x燃烧来解决这个问题，因为这就是c增加的地方，但我认为这是非常糟糕的编程guess@JosipBogdan编辑了我的答案。顺便说一句，即使rxIs是你关于恒定速度的陈述真的成立，它看起来还是有效的？速度是sqrtrx^2*sin^2at+ry^2*cos^2at*a't，即使a't仅在特殊情况下是常数，但这不是常数。@MartinR现在你是对的，面积是常数，而不是常数arclength@MartinR你的方程式在我的答案中添加了[edit1]。。。周长计算的精度对这一点影响很大，所以对于高偏心率，这不是很精确。这看起来很好，sry没有尽早检查它，非常感谢，我自己已经为此工作了一周，但这是我需要的解决方案，非常重要，我很想给你买一瓶啤酒。你说的恒速真的吗？速度是sqrtrx^2*sin^2at+ry^2*cos^2at*a't，即使a't仅在特殊情况下是常数，但这不是常数。@MartinR现在你是对的，面积是常数，而不是常数arclength@MartinR你的方程式在我的答案中添加了[edit1]。。。周长计算的精度对这一点影响很大，所以对于高偏心率，这不是很精确。这看起来很好，谢谢你，我自己已经做了一周了，但这是我需要的解决方案，真的，我非常想给你买杯啤酒