OpenGL：缩放然后平移？怎么做？

我有一些二维几何图形。我想在几何体周围使用一些边界矩形，然后在平面上的其他地方渲染它的较小版本。以下是我必须进行缩放和转换的代码：

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
float translateX = dest.x - source.x;
float translateY = dest.y - source.y;

glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(translateX, translateY, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

当dest原点为0时，这与给定维度的预期效果完全相同。但是，如果x的原点是非零，结果仍然是正确的，但是看起来（？）它在轴上被转换成接近零的值-，结果表明它与dest.x为零的结果并不完全相同

有人能指出我遗漏了什么吗

谢谢

最终更新根据Bahbar和Marcus下面的回答，我做了更多的实验并解决了这个问题。亚当·伯恩的评论就是一条线索。我遗漏了两个关键事实：

我需要围绕我关心的几何体的中心进行缩放

我需要以与直觉相反的顺序应用转换（对我来说）

首先，回顾过去，这是显而易见的。但对于后者，对于像我这样的优秀程序员/糟糕的数学家来说：事实证明我的直觉是在所谓的“大的、固定的坐标系”中运行的，在这个坐标系中有一个绝对平面，你的几何体通过变换在这个平面上移动。这是可以的，但考虑到将多个变换叠加到一个矩阵背后的数学本质，这与实际情况相反（更多信息，请参见下面的答案或红皮书）。基本上，转换是以“相反的顺序”应用于它们在代码中的显示方式。以下是最终的工作解决方案：

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
Point sourceCenter = centerPointOfRect(source);
Point destCenter = centerPointOfRect(dest);

glTranslatef(destCenter.x, destCenter.y, 0.0);
glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(sourceCenter.x * -1.0, sourceCenter.y * -1.0, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

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“缩放”与“旋转”一样，从原点开始操作。因此，如果将跨越段[10:20]的对象缩放一半（例如，在X轴上），则得到[5:10]。因此，对象被缩放，并移近原点。正是你观察到的

这就是为什么通常首先应用“缩放”（因为对象往往在0左右定义）

因此，如果要围绕点中心缩放对象，可以将对象从中心平移到原点，在那里缩放，然后向后平移

---

旁注，如果先平移，然后缩放，则缩放将应用于上一次的平移，这就是您可能会遇到此方法问题的原因。

在OpenGL中，您指定的矩阵将相乘到现有矩阵的右侧，并且顶点位于表达式的最右侧

因此，您指定的最后一个操作在几何体本身的坐标系中。 （第一种通常是视图变换，即相机到世界变换的逆变换。）

BaBar提出了一个很好的观点，你需要考虑缩放的中心点。（或旋转的轴心点。）通常在那里平移，旋转/缩放，然后向后平移。（或者通常，应用基础变换、运算，然后是逆运算）。这就是所谓的，你可能想读一读

无论如何，为了获得一些关于它如何工作的直觉，尝试使用一些简单的值（零等），然后稍微改变它们（可能是动画），看看输出会发生什么。这样就更容易看到变换对几何体的实际作用

更新

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在OpenGL初学者中，直觉的顺序是“颠倒的”。我一直在教一门计算机图形学课程，很多人的反应都类似。如果你考虑使用PuxMask/PopMatLs来渲染树（场景图）的变换和几何图形，那么OpenGL是如何变得更容易的。然后，当前的事情顺序变得相当自然，反之则会使做任何有用的事情变得相当困难。

我没有玩过OpenGL ES，只玩过一点OpenGL

听起来你想从与原点相反的不同位置变换，不确定，但你能尝试进行变换并在其中绘制该位吗

下面是我为说明这一点而编写的一个简单的处理示意图：

import processing.opengl.*;
import javax.media.opengl.*;


void setup() {
  size(500, 400, OPENGL);
}

void draw() {
  background(255);
  PGraphicsOpenGL pgl = (PGraphicsOpenGL) g;
  GL gl = pgl.beginGL();  


  gl.glPushMatrix();
    //transform the 'pivot'
    gl.glTranslatef(100,100,0);
    gl.glScalef(10,10,10);
    //draw something from the 'pivot'
    gl.glColor3f(0, 0.77, 0);
    drawTriangle(gl);
  gl.glPopMatrix();
  //matrix poped, we're back to orginin(0,0,0), continue as normal
  gl.glColor3f(0.77, 0, 0);
  drawTriangle(gl);
  pgl.endGL();
}

void drawTriangle(GL gl){
  gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
  gl.glVertex2i(10, 0);
  gl.glVertex2i(0, 20);
  gl.glVertex2i(20, 20);
  gl.glEnd();
}

这是草图运行的图像，绘制了相同的绿色三角形，应用了平移和缩放，然后是红色三角形，超出了推/弹出“块”，因此不受变换的影响：

嗯,，

---

乔治

谢谢你的答复。你能为一个矩阵数学的傻瓜解释一下我会做什么操作，做适当的转换到原点，然后缩放，再转换回原点吗？在绘制几何体之前，我尝试在三次调用中依次叠加这三件事（按源原点的负数平移，然后按比例因子缩放，然后按目标原点平移），但没有得到明显的结果。啊，也许我需要相对于矩形的中心而不是原点进行平移。我会试试这个。不。无骰子：按源的负中心平移，然后缩放，然后按目标的正中心平移。简言之，将顺序更改为GLTRANSE（目标）；glScale（量表）；glTranslate（来源）；亚当：这似乎不像你所说的那样有效，尽管我很好奇——你能详细解释一下为什么排序会是这样的吗？也许能提供一个更明确的想法，说明与现有代码相比，排序会是怎样的？也许我只是误解了你的伪代码。谢谢Nevermind：在本例中，“不起作用”是一个命中注定的值。修好之后，我们就开始做生意了。有关更多信息，请参阅更新的问题。谢谢谢谢George，但是推送/弹出并不是真正的问题；我已经在编写代码片段的代码之外进行了推/弹出操作。不过，感谢您用图片进行说明！很好的视觉效果。

import processing.opengl.*;
import javax.media.opengl.*;


void setup() {
  size(500, 400, OPENGL);
}

void draw() {
  background(255);
  PGraphicsOpenGL pgl = (PGraphicsOpenGL) g;
  GL gl = pgl.beginGL();  


  gl.glPushMatrix();
    //transform the 'pivot'
    gl.glTranslatef(100,100,0);
    gl.glScalef(10,10,10);
    //draw something from the 'pivot'
    gl.glColor3f(0, 0.77, 0);
    drawTriangle(gl);
  gl.glPopMatrix();
  //matrix poped, we're back to orginin(0,0,0), continue as normal
  gl.glColor3f(0.77, 0, 0);
  drawTriangle(gl);
  pgl.endGL();
}

void drawTriangle(GL gl){
  gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
  gl.glVertex2i(10, 0);
  gl.glVertex2i(0, 20);
  gl.glVertex2i(20, 20);
  gl.glEnd();
}