Optimization Mathematica：如何找到以指数为参数的表达式的最大值

我在用Mathematica 8找到一个表达式最大值的解析解。当我使用Maximize命令试图找到解决方案时，它只是重复我输入的内容，这意味着Mathematica不知道如何做。我已经把问题缩小到这一点：似乎如果有一个指数是一个参数，那么最大化就不起作用了。这里有一个例子。这是伯努利试验的似然函数，其中a和b是成功和失败

Maximize[{t^a*(1 - t)^b, {t >= 0, t <= 1, a > 0, b > 0}}, {t}]

最大化[{t^a*（1-t）^b，{t>=0，t0，b>0}，{t}]

在这种情况下，我希望得到的解决方案是

a/（a+b）

。如果我提供像3和2这样的常量，而不是

a

和

b

，那么它就会找到解决方案

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是否有其他方法指定表达式或约束，以便Mathematica可以找到指数为参数的表达式的最大值？我觉得我缺少了一些东西，因为这太简单了。

我一直在玩它，即移动条件、更改表达式形式、删除条件，但我也无法使

最大化
。但是，这可以直接解决，如下所示

Solve[ D[ t^a (1 - t)^b, t ] == 0, t]

Reduce[ D[ t^a (1 - t)^b, t ] == 0, t]

正如你所说，它给出了，
{{t->a/（a+b）}
。有时可以通过提供解决方案空间的更完整图片来帮助理解为什么像
Maximize
这样的函数会出现错误行为。它的调用类似于
Solve
，如下所示

Solve[ D[ t^a (1 - t)^b, t ] == 0, t]

Reduce[ D[ t^a (1 - t)^b, t ] == 0, t]

给予

((-1 + t) t != 0 && a == 0 && b == 0) || 
 (a + b != 0 && a b != 0 && t == a/(a + b)) || 
 (Re[b] > 1 && t == 1) || 
 (Re[a] > 1 && t == 0)

在这种情况下，这并没有多大帮助。
Mathematica中的最大化函数，应用于指数函数，只有当你对所有参数（在你的例子中是a、b和t）进行最大化时才有效。现在，你只需要最大化t，这是行不通的

考虑这个简单的例子（使用Mathematica 8.0）：

Maximize[{Exp[a+b]，a使用您的方法，我尝试向Reduce命令添加约束，Mathematica基本上挂起了。我认为这些约束应该通过消除无用的路径来帮助它，但可能不起作用。
Reduce[{D[t^a*（1-t）^b，t]==0，t>=0，t0，b>0，D[t^a*（1-t）^b，{t，2}]<0}，t]
@Sam，不要将它们放在列表中，而是用
&&
将它们分开，例如，这就是我的
Reduce[D[t^a（1-t）^b，t]==0&&a>0&&b>0&&0@Sam，而且，正如您所看到的，这些条件并不是严格必需的，因为您所寻找的解决方案已经存在于列表中。添加这些条件只提供了边界上的点。非常感谢您的帮助。有趣的是，即使我们有Mathemat这样的工具，微积分仍然可以派上用场ica@Sam不客气。微积分也是一种工具，所以有几种不同的工具是值得的。显然Mma无法解决这个更简单的
Maximize[{t^a*（1-t），00}，t]
@belisarius，这很奇怪，因为它很容易通过一阶导数方法解决。@rcollyer Yeap。我认为分析方法和代数方法之间仍然存在差距。如果你展示了这些命令的结果，这将更能说明问题。如果你感觉特别好，如果a和b可以任意选择，那就太好了是的，但它们是常数。不幸的是，它不适用于t。