Parameters 统计学：最大似然法和矩量法

我试图找到最大似然估计量和下列矩的方法：

g(x;w;s) = pdf =  1/we^((-x-s)/(w)), for x > s

P(X1=x1, X2=x2,...,Xn=xn)
= P(X1=x1)P(X2=x2)...P(Xn=xn)
= g(x1;w;s)g(x2;w;s)...g(xn;w,s)
= 1/we^((-x1-s)/w) * 1/we^((-x2-s)/w) *... * 1/we^((-xn-s)/w)
= 1/w^ne^(-1/w summation xi+s)

为了求s和w的MEE，我知道我必须求解以下两个函数：

(1) xbar = mu 
(2) 1/n summation Xi^2 = mu^2 + var

我发现E[x]=mu=从s到无穷大的积分x*1/we^（（-x-s）/w）dx=

然后我发现E[X^2]=var=从s到无穷大的积分X^2*1/we^（-X-s）/w）dx=

从这里我有两个方程：

(1) xbar = e^(-2s/w)(w+s)
(2) 1/n summation Xi^2 = mu^2 + e^(-2s/w)(2w^2+2ws+s^2)

现在我知道我需要解这两个方程组，但我很难解它们。我想解w或s的第一个方程，它们代入第二个方程，但我想不出来。我想知道我的积分是否在正确的边界上？这对我来说是有道理的，但可能是错的。因此，由于我无法进一步使用MME，我尝试了最大似然法，得到了以下结果：

g(x;w;s) = pdf =  1/we^((-x-s)/(w)), for x > s

P(X1=x1, X2=x2,...,Xn=xn)
= P(X1=x1)P(X2=x2)...P(Xn=xn)
= g(x1;w;s)g(x2;w;s)...g(xn;w,s)
= 1/we^((-x1-s)/w) * 1/we^((-x2-s)/w) *... * 1/we^((-xn-s)/w)
= 1/w^ne^(-1/w summation xi+s)

从这里我再次陷入困境，我不确定我是否正确地做到了这一点。我不知道我所做的是否对任何人都有意义，但任何帮助都将不胜感激！：）

谢谢大家！ 莉齐

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p、 很抱歉，我很难用这种格式阅读我的数学题，我键入了它，我不熟悉这个网站

重新检查积分<代码>E[x]=mu！=x*1/we^（（-x-s）/w）dx，而是等于

x*1/we^（（（x-s）/w）dx=s+w

。我想你所有的其他错误都是因为符号的错误：

-（x-s）=-x+s

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顺便说一句，这个密度函数对应于位移指数分布。因为如果你把X取为平均w的指数分布，那么X-s的密度由g

给出，你积分的边界是什么？当我积分X*1/we^（（（X-s）/w）时dx从s到无穷大。变量

y=x-s

的简单变化将给出我提到的结果。我投票结束这个问题，因为它是关于统计/而不是编程或软件开发的。