Pattern matching 'with'子句中的上下文计算不足

我被以下证据难住了

module Temp where

   open import Data.Empty
   open import Data.Fin hiding (compare)
   open import Data.Nat hiding (compare); open import Data.Nat.Properties
   open import Function
   open import Level
   open import Relation.Binary
   open import Relation.Binary.PropositionalEquality

我正在使用自然数Γ作为上下文，一个la de Bruijn索引，并使用

FinΓ

元素作为标识符。（就我的问题而言，人们不需要将其理解为上下文和标识符，但这可能有助于直觉。）

重命名是上下文变形：

   Ren : Rel ℕ Level.zero
   Ren Γ Γ′ = Fin Γ → Fin Γ′

我现在定义以下两个非常简单的操作。第一个是

close var

，它产生一个重命名，从上下文中删除一个名称，并将其映射到剩余上下文中的现有名称。第二个，

openvar

，产生一个重命名，其作用与此相反，在特定位置的上下文中插入一个新名称。要在上下文中定位插入点或删除点，我将ℕ，因为我还没有摸索如何使用

Data.Fin.compare

   open StrictTotalOrder strictTotalOrder
   open DecTotalOrder decTotalOrder renaming (refl to ≤-refl; trans to ≤-trans)
   open import Data.Fin.Props using (bounded)

   close-var : ∀ {Γ} → Fin Γ → Fin (suc Γ) → Fin (suc Γ) → Fin Γ
   close-var _ y z with compare (toℕ y) (toℕ z)
   close-var _ _ zero | tri< () _ _
   close-var _ _ (suc z) | tri< _ _ _ = z
   close-var x _ _ | tri≈ _ _ _ = x
   close-var _ zero _ | tri> _ _ ()
   close-var _ (suc y) z | tri> _ _ z<suc-y = 
      fromℕ≤ (≤-trans z<suc-y (bounded y))

   open-var : ∀ {Γ} → Fin (suc Γ) → Fin Γ → Fin (suc Γ)
   open-var y z with compare (toℕ y) (toℕ z)
   ... | tri< _ _ _ = suc z
   ... | tri≈ _ _ _ = suc z
   ... | tri> _ _ _ = inject₁ z

第一种情况应该是不可能的，但我似乎无法使用

y≡z

和

y≮suc-z

推导出一个矛盾，就像我在前面的例子中所做的那样。我认为这是因为模式本身是荒谬的，但我不知道如何说服Agda

第二个问题，也许是相关的，是在剩下的四个目标下，似乎没有足够的降价。它们都包含

和
模式，例如
tri<.a.-b.-c
。但是我希望嵌套的
和
子句能够允许足够的执行来消除这些错误。我做错了什么

（作为健康检查，很容易验证：

   sub : ∀ {Γ} (x : Fin Γ) (y : Fin (suc Γ)) → Ren Γ Γ
   sub x y = close-var x y ∘ open-var y

   Γ : ℕ
   Γ = 5

   ρ : Ren Γ Γ
   ρ = sub (suc (zero)) (suc (suc (suc zero)))

   ex₁ : ρ zero ≡ zero
   ex₁ = refl

   ex₂ : ρ (suc zero) ≡ suc zero
   ex₂ = refl

   ex₃ : ρ (suc (suc (zero))) ≡ suc (suc zero)
   ex₃ = refl

   ex₄ : ρ (suc (suc (suc (zero)))) ≡ suc (suc (suc zero))
   ex₄ = refl

等等。）
嵌套的
和
子句是可以的。问题在于，在
close var
的定义中，不仅匹配
compare（to）的结果ℕ y） (至)ℕ z） 
，但也在参数
y
和
z
本身上。当然，Agda不能在不确定使用哪个函数方程的情况下减少某些东西

在第二个孔中，
close var
应在
inject上匹配模式₁ z
，但你没有（也不能）。您还必须对其进行抽象，然后进行足够的模式匹配，以使Agda相信它可以安全地选择一个等式

close∘open≡id x y z | tri> _ _ _
  with inject₁ z | compare (toℕ y) (toℕ (inject₁ z))
... | tri> _ _ _ | Fin.zero  | tri< () _ _
... | tri> _ _ _ | Fin.suc r | tri< _  _ _ = {!!}  -- goal is r ≡ z

然后，您可以通过以下方式导出矛盾：

y≮suc-z (s≤s (≡→≤ y≡z))

（我没有查看
StrictTotalOrder
记录，但这个引理可能已经存在了）。
好的，这是有道理的，它做到了。再次感谢：）
≡→≤ : {x y : ℕ} → x ≡ y → x ≤ y
≡→≤ refl = ≤-refl

y≮suc-z (s≤s (≡→≤ y≡z))