Performance 有没有办法通过记住子节点来加速递归？
比如说,， 请看计算第n个斐波那契数的代码：Performance 有没有办法通过记住子节点来加速递归？,performance,recursion,Performance,Recursion,比如说,， 请看计算第n个斐波那契数的代码： fib(int n) { if(n==0 || n==1) return 1; return fib(n-1) + fib(n-2); } 这段代码的问题是，它将为任何大于15的数字生成堆栈溢出错误（在大多数计算机中） 假设我们正在计算fib（10）。在这个过程中，假设fib（5）被计算了很多次。有没有办法将其存储在内存中，以便快速检索，从而提高递归的速度 我正在寻找一种可以用于几乎所有问题的通用技术。尝试使用映射，
fib(int n)
{
if(n==0 || n==1)
return 1;
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
我正在寻找一种可以用于几乎所有问题的通用技术。尝试使用映射，n是键，其对应的斐波那契数是值 @保罗 谢谢你的信息。我不知道。从你提到的： 这种保存值的技术 已经计算过的被称为 回忆录
是的，我已经看过代码（+1）。：） 这是什么语言？它不会在c中溢出任何内容。。。
另外，您可以尝试在堆上创建一个查找表，或者使用映射缓存通常是解决这类问题的好方法。由于斐波那契数是常数，因此计算结果后可以缓存它。一个快速的c/伪代码示例
class fibstorage {
bool has-result(int n) { return fibresults.contains(n); }
int get-result(int n) { return fibresult.find(n).value; }
void add-result(int n, int v) { fibresults.add(n,v); }
map<int, int> fibresults;
}
fib(int n ) {
if(n==0 || n==1)
return 1;
if (fibstorage.has-result(n)) {
return fibstorage.get-result(n-1);
}
return ( (fibstorage.has-result(n-1) ? fibstorage.get-result(n-1) : fib(n-1) ) +
(fibstorage.has-result(n-2) ? fibstorage.get-result(n-2) : fib(n-2) )
);
}
calcfib(n) {
v = fib(n);
fibstorage.add-result(n,v);
}
类存储{
bool有结果（int n）{返回fibresults.contains（n）；}
int get result（int n）{返回fibresult.find（n）.value；}
void add result（int n，int v）{fibresults.add（n，v）；}
map纤维结果；
}
纤维蛋白原（整数n）{
如果（n==0 | | n==1）
返回1；
if（fibstorage.has结果（n））{
返回存储，得到结果（n-1）；
}
返回（（fibstorage.has result（n-1）？fibstorage.get result（n-1）：fib（n-1））+
（fibstorage.has结果（n-2）？fibstorage.get结果（n-2）：fib（n-2））
);
}
calcfib（n）{
v=fib（n）；
添加结果（n，v）；
}
这将是相当缓慢的，因为每次递归都会导致3次查找，但是这应该说明总体思路是的，您的见解是正确的。 这就是所谓的。这通常是一种常见的内存运行时权衡 对于fibo，您甚至不需要缓存所有内容： [编辑] 问题的作者似乎在寻找一种通用的缓存方法，而不是计算斐波那契的方法。搜索维基百科或查看另一张海报的代码可以得到这个答案。这些答案在时间和记忆上是线性的 **这是一个线性时间算法O（n），内存中的常数**
in OCaml:
let rec fibo n =
let rec aux = fun
| 0 -> (1,1)
| n -> let (cur, prec) = aux (n-1) in (cur+prec, cur)
let (cur,prec) = aux n in prec;;
in C++:
int fibo(int n) {
if (n == 0 ) return 1;
if (n == 1 ) return 1;
int p = fibo(0);
int c = fibo(1);
int buff = 0;
for (int i=1; i < n; ++i) {
buff = c;
c = p+c;
p = buff;
};
return c;
};
| u(n) | = | 1 1 |^(n-1) | u(1) | = | 1 1 |^(n-1) | 1 |
| u(n-1) | | 1 0 | | u(0) | | 1 0 | | 1 |
M^(0) = Id
M^(2p+1) = (M^2p) * M
M^(2p) = (M^p) * (M^p) // of course don't compute M^p twice here.
地图有点普通，你不觉得吗？对于斐波那契的例子，所有的键都是连续的，因此向量是合适的，同样有更快的方法来计算斐波序列，请看我的代码示例。这就是所谓的记忆化，最近发布了一篇关于记忆化的非常好的文章。它用斐波那契来举例说明。并用C#显示代码。阅读它。这是故意选择的例子吗？（例如，你想测试的极端情况） 由于它目前是O（1.6^n），我只想确保您只是在寻找关于处理此问题的一般情况（缓存值等）的答案，而不是意外地编写糟糕的代码：D 看看这个具体案例，你可能会有以下几点：
var cache = [];
function fib(n) {
if (n < 2) return 1;
if (cache.length > n) return cache[n];
var result = fib(n - 2) + fib(n - 1);
cache[n] = result;
return result;
}
]如果您使用的语言具有Scheme之类的一流功能，则可以在不更改初始算法的情况下添加记忆：
(define (memoize fn)
(letrec ((get (lambda (query) '(#f)))
(set (lambda (query value)
(let ((old-get get))
(set! get (lambda (q)
(if (equal? q query)
(cons #t value)
(old-get q))))))))
(lambda args
(let ((val (get args)))
(if (car val)
(cdr val)
(let ((ret (apply fn args)))
(set args ret)
ret))))))
(define fib (memoize (lambda (x)
(if (< x 2) x
(+ (fib (- x 1)) (fib (- x 2)))))))
（定义（记忆fn）
（letrec（（get（lambda（query）’（#f）））
（设置（lambda（查询值）
（让（老的得到）
（设置！获取（lambda（q）
（如果（相等？q查询）
（cons#t值）
("""""""""""""""老
（λargs）
（let（（val（get args）））
（如果（车辆价值）
（cdr val）
（let（（ret（应用fn参数）））
（设置参数ret）
(()())
（定义fib（记忆）（λ（x）
（如果（类程序
{
public static readonly Dictionary Items=new Dictionary（）；
静态void Main（字符串[]参数）
{
Console.WriteLine（Fibbonacci（46.ToString（））；
Console.ReadLine（）；
}
公共静态整数Fibbonacci（整数）
{
如果（数字==1 | |数字==0）
{
返回1；
}
var minus 2=数字-2；
fibs = 1:1:(zipWith (+) fibs (tail fibs))
fib n = fibs !! n
(define (memoize fn)
(letrec ((get (lambda (query) '(#f)))
(set (lambda (query value)
(let ((old-get get))
(set! get (lambda (q)
(if (equal? q query)
(cons #t value)
(old-get q))))))))
(lambda args
(let ((val (get args)))
(if (car val)
(cdr val)
(let ((ret (apply fn args)))
(set args ret)
ret))))))
(define fib (memoize (lambda (x)
(if (< x 2) x
(+ (fib (- x 1)) (fib (- x 2)))))))
class Program
{
public static readonly Dictionary<int,int> Items = new Dictionary<int,int>();
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine(Fibbonacci(46).ToString());
Console.ReadLine();
}
public static int Fibbonacci(int number)
{
if (number == 1 || number == 0)
{
return 1;
}
var minus2 = number - 2;
var minus1 = number - 1;
if (!Items.ContainsKey(minus2))
{
Items.Add(minus2, Fibbonacci(minus2));
}
if (!Items.ContainsKey(minus1))
{
Items.Add(minus1, Fibbonacci(minus1));
}
return (Items[minus2] + Items[minus1]);
}
}
ulong Fib(int n)
{
ulong fib = 1; // value of fib(i)
ulong fib1 = 1; // value of fib(i-1)
ulong fib2 = 0; // value of fib(i-2)
for (int i = 0; i < n; i++)
{
fib = fib1 + fib2;
fib2 = fib1;
fib1 = fib;
}
return fib;
}
// your original method
int fib(int n)
{
if(n==0 || n==1)
return 1;
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
// with memoization
map<int, int> M = map<int, int>();
int fib(int n)
{
if(n==0 || n==1)
return 1;
// only compute the value for fib(n) if we haven't before
if(M.count(n) == 0)
M[n] = fib(n-1) + fib(n-2);
return M[n];
}
vector<unsigned int> fib_cache;
fib_cache.push_back(1);
fib_cache.push_back(1);
unsigned int fib(unsigned int n) {
if (fib_cache.size() <= n)
fib_cache.push_back(fib(n - 1) + fib(n - 2));
return fib_cache[n];
}
[Serializable]
public class MemoizeAttribute : PostSharp.Laos.OnMethodBoundaryAspect, IEqualityComparer<Object[]>
{
private Dictionary<Object[], Object> _Cache;
public MemoizeAttribute()
{
_Cache = new Dictionary<object[], object>(this);
}
public override void OnEntry(PostSharp.Laos.MethodExecutionEventArgs eventArgs)
{
Object[] arguments = eventArgs.GetReadOnlyArgumentArray();
if (_Cache.ContainsKey(arguments))
{
eventArgs.ReturnValue = _Cache[arguments];
eventArgs.FlowBehavior = FlowBehavior.Return;
}
}
public override void OnExit(MethodExecutionEventArgs eventArgs)
{
if (eventArgs.Exception != null)
return;
_Cache[eventArgs.GetReadOnlyArgumentArray()] = eventArgs.ReturnValue;
}
#region IEqualityComparer<object[]> Members
public bool Equals(object[] x, object[] y)
{
if (Object.ReferenceEquals(x, y))
return true;
if (x == null || y == null)
return false;
if (x.Length != y.Length)
return false;
for (Int32 index = 0, len = x.Length; index < len; index++)
if (Comparer.Default.Compare(x[index], y[index]) != 0)
return false;
return true;
}
public int GetHashCode(object[] obj)
{
Int32 hash = 23;
foreach (Object o in obj)
{
hash *= 37;
if (o != null)
hash += o.GetHashCode();
}
return hash;
}
#endregion
}
[Memoize]
private Int32 Fibonacci(Int32 n)
{
if (n <= 1)
return 1;
else
return Fibonacci(n - 2) + Fibonacci(n - 1);
}
function (parameters)
body (with recursive calls to calculate result)
return result
function (parameters)
key = serialized parameters to string
if (cache[key] does not exist) {
body (with recursive calls to calculate result)
cache[key] = result
}
return cache[key]
# Compute Fibonacci numbers
sub fib {
my $n = shift;
return $n if $n < 2;
fib($n-1) + fib($n-2);
}
use Memoize;
memoize('fib');
# Rest of the fib function just like the original version.
# Now fib is automagically much faster ;-)
fib[0] = 1;
fib[1] = 1;
fib[n_] := fib[n] = fib[n-1] + fib[n-2]