Performance Matlab：如何在二维向量集上对嵌套循环进行向量化

我有一个如下形式的函数：

function Out = DecideIfAPixelIsWithinAnEllipsoidalClass(pixel,means,VarianceCovarianceMatrix)  
   ellipsoid = (pixel-means)'*(VarianceCovarianceMatrix^(-1))*(pixel-means);  
   if ellipsoid <= 1
      Out = 1;
   else
      Out = 0;
   end
end  

是椭球体的方程。我的问题是每次你都可以将一个像素（它是一个7*1的向量，其中每行是一个单独频带中像素的值）传递给这个函数，所以我需要写一个这样的循环：

for k1=1:2048  
   for k2=1:2048  
      pixel(:,1)=image(k1,k2,:); 
      Out = DecideIfAPixelIsWithinAnEllipsoidalClass(pixel,means,VarianceCovarianceMatrix);  
   end  
end  

你知道这将花费系统大量的时间和精力。你能给我建议一种降低系统压力的方法吗

不需要循环

pMinusMean = bsxfun( @minus, reshape( image, [], 7 ), means' ); %//' subtract means from all pixes
iCv = inv( arianceCovarianceMatrix );
ell = sum( (pMinusMean * iCv ) .* pminusMean, 2 ); % note the .* the second time!
Out = reshape( ell <= 1, size(image(:,:,1)) ); % out is 2048-by-2048 logical image

pMinusMean=bsxfun（@减号，重塑（图像，[]，7），表示“）；%/”从所有像素中减去平均值
iCv=inv（变异协方差矩阵）；
ell=总和（（pMinusMean*iCv）。*pMinusMean，2）；%第二次注意。*！
Out=重塑（呃…你刚才是不是用
inv（）
来解线性系统？在
doc inv
的顶部附近：“在实践中，很少需要形成矩阵的显式逆。在求解线性方程组时，
inv
经常被误用。解决这个问题的一种方法是使用
x=inv（a）*b
。从执行时间和数值精度的角度来看，更好的方法是使用矩阵除法运算符
x=A\b
。这将使用高斯消去法生成解，而不形成逆解。有关更多信息，请参阅
mldivide
（```）。“@RodyOldenhuis
inv
在这个问题中不用于求解方程组，它被用作高斯（椭球体）的协方差矩阵。嗯……那么？是什么阻止你写
和（pMinusMean/varianceovisicancematrix.*pMinusMean，2）
？@Shai：这不是我的本意，但谢谢：）这并不是因为它“执行得很差”，而是因为没有一种算法能像你用来计算产品的
inv（A）*x
或
x*inv（A）
那样快速准确。很抱歉，如果我在这个问题上有点强硬，但是当你看到人们使用
I
或
j
作为变量名时，你会怎么做？：）我的意思是，出于教育原因，实现气泡排序或bogosort一次或两次是很好的，但实际上，最终你应该使用和教授的是快速排序（和类似的）——与
inv（）
相同。你的评论不是关于
a*X=B
，而是永远不要使用
inv
。我不喜欢笼统的陈述。正如您所说，教新用户为什么事情会以这样或那样的方式运行，以及如何权衡，总比只说“从不”要好。正如前面提到的，
inv
是一个简单的函数，在某些情况下具有速度优势。只要理解某个特定问题的数字，就不一定需要精确到eps。“最好”并不总是意味着最准确<代码>跟踪（A\eye（size（A））

比我的机器上的大型随机矩阵的

跟踪（inv（A））

花费的时间长50%。

pMinusMean = bsxfun( @minus, reshape( image, [], 7 ), means' ); %//' subtract means from all pixes
iCv = inv( arianceCovarianceMatrix );
ell = sum( (pMinusMean * iCv ) .* pminusMean, 2 ); % note the .* the second time!
Out = reshape( ell <= 1, size(image(:,:,1)) ); % out is 2048-by-2048 logical image

pMinusMean = bsxfun( @minus, reshape( image, [], 7 ), means' ); %//' subtract means from all pixes
ell = sum( (pMinusMean / varianceCovarianceMatrix ) .* pminusMean, 2 ); % note the .* the second time!
Out = reshape( ell <= 1, size(image(:,:,1)) );