Performance 在Matlab中求矩阵的对角

设

A

为大小为

[n，n]

的矩阵。如果我想提取它的对角线，我会

diag（A）

实际上，我想要相反的对角线，它是

[A（n，1），A（n-1,2），A（n-2,3），…]

一种方法是通过

diag（flipud（A））

。但是，

flipud（A）

非常浪费，与通常的对角线相比，它所花费的时间增加了10倍

---

我正在寻找一种快速获得相反对角线的方法。自然地，

for

循环似乎非常慢。非常感谢您的建议。

您想要的元素很容易通过索引获得。例如，这应该可以做到

n = 4;
A = magic(n)
A =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

A(cumsum(n + [0,repmat(-1,1,n-1)]))
ans =
     4     7    10    13

---

我也可以使用sub2ind来获取这些元素索引，但这样做更简洁，尽管它的工作原理不太明显。

这是我的矩阵，由a=magic（5）生成

---

下面是迄今为止提到的所有方法的比较，以及我能想到的一些其他变化。这是在64位R2013a上使用函数进行测试的

function [t,v] = testAntiDiag()
    % data and functions
    A = magic(5000);
    f = {
        @() func0(A) ;
        @() func1(A) ;
        @() func2(A) ;
        @() func3(A) ;
        @() func4(A) ;
        @() func5(A) ;
        @() func6(A) ;
        @() func7(A) ;
    };

    % timeit and check results
    t = cellfun(@timeit, f, 'UniformOutput',true);
    v = cellfun(@feval, f, 'UniformOutput',false);
    assert( isequal(v{:}) )
end


function d = func0(A)
    d = diag(A(end:-1:1,:));
end

function d = func1(A)
    d = diag(flipud(A));
end

function d = func2(A)
    d = flipud(diag(fliplr(A)));
end

function d = func3(A)
    d = diag(rot90(A,3));
end

function d = func4(A)
    n = size(A,1);
    d = A(n:n-1:end-1).';
end

function d = func5(A)
    n = size(A,1);
    d = A(cumsum(n + [0,repmat(-1,1,n-1)])).';
end

function d = func6(A)
    n = size(A,1);
    d = A(sub2ind([n n], n:-1:1, 1:n)).';
end

function d = func7(A)
    n = size(A,1);
    d = zeros(n,1);
    for i=1:n
        d(i) = A(n-i+1,i);
    end
end

计时（与上面定义的顺序相同）：

最让我吃惊的结果是最后一个。显然，JIT编译在这种简单的for循环上非常有效

A=魔术（6）

A=

b=diag（A（1：长度（A），长度（A）：-1:1））

b=

---

我更新了结果（我没有把笔记本电脑插上电源，所以CPU节流使它变慢了！）。我的结论是它们非常相似，也许你错了：）谢谢你的比较和Knuth的建议！稍微快一点的版本：

A（sqrt（end）：sqrt（end）-1:end-1）

可能与FYI重复，正确的术语是“”。

function [t,v] = testAntiDiag()
    % data and functions
    A = magic(5000);
    f = {
        @() func0(A) ;
        @() func1(A) ;
        @() func2(A) ;
        @() func3(A) ;
        @() func4(A) ;
        @() func5(A) ;
        @() func6(A) ;
        @() func7(A) ;
    };

    % timeit and check results
    t = cellfun(@timeit, f, 'UniformOutput',true);
    v = cellfun(@feval, f, 'UniformOutput',false);
    assert( isequal(v{:}) )
end


function d = func0(A)
    d = diag(A(end:-1:1,:));
end

function d = func1(A)
    d = diag(flipud(A));
end

function d = func2(A)
    d = flipud(diag(fliplr(A)));
end

function d = func3(A)
    d = diag(rot90(A,3));
end

function d = func4(A)
    n = size(A,1);
    d = A(n:n-1:end-1).';
end

function d = func5(A)
    n = size(A,1);
    d = A(cumsum(n + [0,repmat(-1,1,n-1)])).';
end

function d = func6(A)
    n = size(A,1);
    d = A(sub2ind([n n], n:-1:1, 1:n)).';
end

function d = func7(A)
    n = size(A,1);
    d = zeros(n,1);
    for i=1:n
        d(i) = A(n-i+1,i);
    end
end

>> testAntiDiag
ans =
   0.078635867152801
   0.077895631970976    % @AlexR.
   0.080368641824528
   0.195832501156751
   0.000074983294297    % @thefourtheye
   0.000143019460665    % @woodchips
   0.000174679680437
   0.000152488508547    % for-loop

35     1     6    26    19    24
 3    32     7    21    23    25
31     9     2    22    27    20
 8    28    33    17    10    15
30     5    34    12    14    16
 4    36    29    13    18    11

24
23
22
33
 5
 4