Performance 用MATLAB快速计算矩阵

我正在寻找一种使用MATLAB计算矩阵的更快方法：

给定一个m-by-n矩阵

A

，我想返回一个矩阵

B

，其中添加了所有

I

th和

j

th行，使得

j>=I

。例如。， 让

A=[1 2 3 4；2 3 4 5；3 4 5 6]

，则

B

可计算为

idx=1；
nbrows=尺寸（A，1）；
B=零（nbrows*（nbrows+1）/2，大小（A，2））；%B的大小可以确定
对于i=1:nbrows
对于j=i:nbrows
B（idx，：）=A（i，：）+A（j，：）；
idx=idx+1；
结束
结束

现在，我有一个非常大的

a

，我想知道如何更有效地计算矩阵

B

---

如何加快计算速度？

您可以预先计算行的索引并迭代列，而不是迭代行：

nbcols = size(A, 2);

[r, c] = find(tril(true(nbrows)));

rc = [r c];

for i = 1:nbcols
    B(:, i) = sum(reshape(A(rc, i), [], 2), 2);
end

等效的可能效率较低的解决方案：

for i = 1:nbcols
    B(:, i) = A(r, i) + A(c, i);
end

B = A(r,:) + A(c,:);

由于

A

非常大，因此完全矢量化的解决方案：

for i = 1:nbcols
    B(:, i) = A(r, i) + A(c, i);
end

B = A(r,:) + A(c,:);

---

不应该比循环版本更有效。

根据@rahnema1的建议，这里是关于三种可能方式的测试结果。让我们生成矩阵

A

as

A=rand（1e4,20）

方法1：使用索引和矢量化

tic
nbrows = size(A,1);
[r, c] = find(tril(true(nbrows)));
B = A(r,:) + A(c,:);
toc

12.8秒后终止

方法2：使用索引和循环

tic
nbrows = size(A,1);
nbcols = size(A, 2);
[r, c] = find(tril(true(nbrows)));
rc = [r c];
B=zeros(nbrows*(nbrows+1)/2,size(A,2)); 
for i = 1:nbcols
    B(:, i) = sum(reshape(A(rc, i), [], 2), 2);
end
toc

在34.8秒后终止

方法3：仅使用循环

tic
idx=1;
nbrows=size(A,1);
B=zeros(nbrows*(nbrows+1)/2,size(A,2)); 
for i = 1:nbrows
  for j = i:nbrows
    B(idx,:) = A(i,:) + A(j,:);
    idx = idx + 1;
  end
end
toc

在85.1秒后终止

总之，方法1（使用索引和矢量化）是最快的方法。再次感谢你的回答！如果有人找到比方法1更好的方法，我会很高兴看到这一点。
你的输入有多大，速度是个问题？@Wolfie作为一个不太大的例子，
a=rand（5e3，20）
，那么
B
的计算可能需要一段时间。事实上，这种计算必须在我的代码中重复，因此我需要这一步尽可能快。@rahema1非常感谢您的回复。使用索引时，这确实要好得多。我将添加一个示例来显示我的测试，如下所示。请注意，结果取决于
A
的大小。对于八度音阶上大小为
[5e3 x 20]
的矩阵，可通过以下方法获得最佳结果：
B=a（r，：）；B+=A（c，：）
MATLAB等效版本可能不会比完整版本工作得更好：
B=A（r，：）；B=B+A（c，：）我在MATLAB上测试过，
B=A（r，：）；B=B+A（c，：）似乎和B=A（r，：）+A（c，：）
一样快。