Php 三角形中第三点的坐标

鉴于：

我们必须找到：

C（a3，b3）

我有两个点A（x，y）和B（p，q）的坐标，但我想找到第三个点C（m，n）的坐标。

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我知道A和B，A和C之间的距离，A和C之间的角度是90度<我知道这是一个简单的毕达哥拉斯定理。但是我如何在php中实现它，公式是什么？

让

$x，$y

和

$p，$q

作为A和B的给定坐标，进一步调用

$d

A和C之间的已知距离和

$d0

A和B之间的已知距离。通过做一点数学运算，你可以得到以下公式（这里我直接用PHP实现它）：

还有第二种解决方案：

$m = $x + ($q - $y) * $d / $d0;
$n = $y - ($p - $x) * $d / $d0;

编辑：下面是我如何得到方程的：我将坐标为

（$p-$x，$q-$y）

的向量AB旋转90度，得到

（$q-$y，-（$p-$x））

和

（$q-$y），$p-$x）

（取决于顺时针还是逆时针）然后用

$d/$d0

（它们的长度之比）缩放得到向量AC。现在我只是用

（$x，$y）

转换向量，得到

（$m，$n）

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也许在PHP中使用vector类甚至整个库可以更优雅地实现这一点，但我认为对于这个简单的计算，“手工”实现它要容易得多.

C点有两种可能性，你想得到哪一种？我必须找到这两种可能性。好的，我在我的答案中公布了这两种可能性。非常感谢。但是你能告诉我你使用了哪一个公式吗？哪一个方程或定理。对未来会有帮助。我没有使用毕达哥拉斯定理或任何其他方程。相反d、 我只是简单地将向量AB旋转90度（第一种可能是顺时针方向，第二种可能是逆时针方向），然后按

$d/$d0

缩放它以获得正确的长度。

$m = $x + ($q - $y) * $d / $d0;
$n = $y - ($p - $x) * $d / $d0;

$m = $x - ($q - $y) * $d / $d0;
$n = $y + ($p - $x) * $d / $d0;