Processing 贝塞尔曲线与圆的交点

我的目标是创建以下内容（连接两个节点的定向箭头）：

现在我有了这个（从一个节点的中心点到另一个节点的中心绘制的二次贝塞尔曲线）：

（注意，我在节点上方绘制了贝塞尔曲线，以显示其起点和终点）

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我需要一种启发式或其他方法来计算贝塞尔曲线和节点（椭圆）周长之间的交点（上面红色圆圈）。

有了这个，我可以计算节点中心和交点之间的角度，以在正确的位置和角度绘制箭头线

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作为最后手段，我可以使用二次Bézier公式生成沿曲线的点列表，也可以生成位于圆周长上的点列表，并使用彼此之间欧几里德距离最小的两个坐标之一作为交点。我希望任何答案都能利用几何学或其他更好的方法来解决它。

一般的问题是不容易解决的，因为求交方程是四次的（

（X（t）-Xc）²+（Y（t）-Yc）²=R²

），其中

X

和

Y

是二次多项式）。如果你手头有一个四次解算器，你可以使用它，但你必须选择正确的根

更合理的方法是将圆与控制点之间的线段相交。这是近似值，但如果圆半径很小，则可能无法察觉。

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如果您想获得更高的精度，请从此点开始执行一到两次牛顿迭代。

这有帮助吗@怀疑论者，一位似乎关心直线相交（而不是贝塞尔曲线）的经济学家，是该问题的更一般的表示（它可能会找到两个或零个交点）。因为我知道在我提出的问题中，贝塞尔曲线和圆总是会相交一次，也许我的问题的解决方案会更简单。在应用数学中找到了这个：这里有一个JavaScript库，其中包含您正在寻找的功能（除其他外，它支持所有类型的形状），从中可以查看相关代码和用法示例：注意，您不必自己使用公式，因为处理提供了

bezierPoint（）

函数。更多信息请访问。