Python 3.x 创建递归函数和闭合函数定义

此赋值的目的是采用底部给出的递归关系，然后在

recFunc（n）

下创建递归函数，并在

nonRecFunc（n）

下创建闭合函数定义。闭函数意味着我们的函数应该完全依赖于n，并且它的输出应该是 精确匹配递归函数的。然后，找到n=15和n=20的值，并按照以下说明使用。您可能需要使用特征方程来解决此问题

nonRecFunc（20）

（除以）

nonRecFunc（15）

）的值是多少，四舍五入到最接近的整数

问题:

用初始条件a_0=1和a_1=4求解递归关系a_n=12a_n-1-32a_n-2

我不知道应该如何解决这个问题，以及如何使用递归来解决这个问题

def recFunc(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 2
    else:
        return recFunc(n - 1) + 6 * recFunc(n - 2)


def nonRecFunc(n):
    return 4/5 * 3 ** n + 1/5 * (-2) ** n


for i in range(0,10):
    print(recFunc(i))
    print(nonRecFunc(i))
    print()

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正如我在上面的评论中提到的，我将递归解决方案留给您。 对于非递归解的更数学问题，考虑如下：

你有

x_n=a x_（n-1）+b x_（n-2）

这意味着x的变化或多或少与x成正比，因为x_n和x_（n-1）将具有相同的数量级。换句话说，我们正在寻找一个函数类型

df（n）/dn~f（n）

这是指数型的。因此，上述假设是正确的

x_n=αt^n+βs^n

（稍后在求解s和t时，其动机变得清晰）从一开始我们就得到了

α+β=1

及

αt+βs=2

递归提供了

αt^n+βs^n=a（αt^（n-1）+βs^（n-1））+b（αt^（n-2）+βs^（n-2））

或

t^2αt^（n-2）+s^2βs^（n-2）=a（tαt^（n-2）+sβs^（n-2））+b（αt^（n-2）+βs^（n-2））

这个方程适用于所有n，这样你就可以导出t和s的方程

在上述方程中插入结果可以得到非递归解

试着复制它，然后开始实际的任务

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干杯。

我不确定你的问题是什么——快速浏览一下发布的源代码似乎可以告诉你如何解决问题；你只需要插入正确的常数。问题是“用初始条件a_0=1和a_1=4求解递归关系a_n=12a_n-1-32a_n-2。”我该怎么做？你试过什么？要求得到填鸭式的回答在这里通常不受欢迎；您有足够的信息可以轻松解决递归部分，但是将递归函数转换为闭合函数可能会很尴尬，而这方面的帮助可能会更好。我不是在问答案，我是在问一个过程。克服这个问题的方法是什么，可以使用什么方法，这对递归有什么应用？我认为我提出的问题很直观。也许你误解了这个问题？谢谢你的帮助！但您已经展示了系数1,6和起始值1,2的简明递归解。是什么阻止你把它们改成12,32和1,4？