Python 混沌台球仿真

我来寻求数学和编程方面的帮助

我在尝试做什么？我在尝试按照算法实现a的模拟

我是如何尝试的？使用numpy和matplotlib，我实现了以下代码

def boundaryFunction(parameter):
return 1 + 0.1 * np.cos(parameter)

def boundaryDerivative(parameter):
    return -0.1 * np.sin(parameter)

def trajectoryFunction(parameter):
    aux = np.sin(beta - phi) / np.sin(beta - parameter)
    return boundaryFunction(phi) * aux

def difference(parameter):
    return trajectoryFunction(parameter) - boundaryFunction(parameter)

def integrand(parameter):
    rr = boundaryFunction(parameter)
    dd = boundaryDerivative (parameter)
    return np.sqrt(rr ** 2 + dd ** 2)

##### Main #####

length_vals = np.array([], dtype=np.float64)
alpha_vals = np.array([], dtype=np.float64)

# nof initial phi angles, alpha angles, and nof collisions for each.
n_phi, n_alpha, n_cols, count = 10, 10, 10, 0
# Length of the boundary
total_length, err = integrate.quad(integrand, 0, 2 * np.pi)

for phi in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_phi):
    for alpha in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_alpha):
        for n in np.arange(1, n_cols):

            nu = np.arctan(boundaryFunction(phi) / boundaryDerivative(phi))
            beta = np.pi + phi + alpha - nu

            # Determines next impact coordinate.
            bnds = (0, 2 * np.pi)
            phi_new = optimize.minimize_scalar(difference, bounds=bnds, method='bounded').x

            nu_new =  np.arctan(boundaryFunction(phi_new) / boundaryDerivative(phi_new))
            # Reflection angle with relation to tangent.
            alpha_new = phi_new - phi + nu - nu_new - alpha
            # Arc length for current phi value.
            arc_length, err = integrate.quad(integrand, 0, phi_new)

            # Append values to list
            length_vals = np.append(length_vals, arc_length / total_length)
            alpha_vals = np.append(alpha_vals, alpha)


        count += 1
    print  "{}%" .format(100 * count / (n_phi * n_alpha))

问题是什么？当计算phi_new时，方程有两个解（假设边界是凸的），我必须强调，phi_new是不同于phi的解，但我不知道怎么做。代码还有其他问题吗

输出应该是什么？S x Alpha的相空间图

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非常感谢您的帮助！提前感谢。

您可以尝试的一种方法是（考虑到实际上只有两种解决方案），即

epsilon=1e-7#调整这个
δ=1e-4#调整此
# ...
bnds=（0，2*np.pi）
phi_new=optimize.minimize_标量（差，界限=bnds，方法='bounded'）.x
如果abs（phi_new-phi）

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或者，您可以引入一个惩罚项，例如，

delta*exp（eps/（x-phi）^2）

，适当选择epsilon和delta。

这是一个很好的解决方案。非常感谢。不幸的是，它还没有解决问题。肯定还有其他错误，尽管我确实使用了这本书摘录的算法。您是否看到任何其他可能的问题？是否可以0。检查不同的ε和δ值，1。张贴完整的代码，2。告诉我你期望看到的与你看到的相比，3。请输出phi_new、phi_new_1和phi_new_2，以确定您是否正确选择了epsilon和delta

epsilon = 1e-7 # tune this
delta = 1e-4 # tune this
# ...
bnds = (0, 2 * np.pi)
phi_new = optimize.minimize_scalar(difference, bounds=bnds, method='bounded').x
if abs(phi_new - phi) < epsilon:
    bnds_1 = (0, phi - delta)
    phi_new_1 = optimize.minimize_scalar(difference, bounds=bnds_1, method='bounded').x
    bnds_2 = (phi + delta, 2 * np.pi)
    phi_new_2 = optimize.minimize_scalar(difference, bounds=bnds_2, method='bounded').x
    if difference(phi_new_1) < difference(phi_new_2):
        phi_new = phi_new_1
    else:
        phi_new = phi_new_2