Python函数求解二项式函数

我需要一个能解决以下问题的函数：对于二项式函数nCr=k，给定r和k，求n。在数学上，nCr=n/R（右）！我试着跟随，但没有解决它。例如8C6=28，对于我的函数，输入是6和28，我想找到8。这可能没有精确的整数，所以我想找到一个x>=n

"""
I am approaching it this way, i.e. find the solution of a polynomial function  iteratively, hope there is a better way"""
"""I am approaching it this way, i.e. find the solution of a polynomial function iteratively, hope there is a better way"""
def find_n(r,k):
    #solve_for_n_in(n*(n-1)...(n-r)=math.factorial(r)*k
    #in the above example solve_for_n(n*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)=720*28)

    sum=math.factorial(r)*k
    n=r
    p=1
    while p<sum: 
        p=1
        for i in range(0,r+2):
            p*=(n-i+1)
        n+=1
    return n

“”“
我用这种方法，也就是迭代地找到多项式函数的解，希望有更好的方法
“我是这样做的，即迭代地找到多项式函数的解，希望有更好的方法”
def查找（r，k）：
#求出（n*（n-1）…（n-r）=数学阶乘（r）*k中的n
#在上面的例子中，求出n（n*（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）（n-5）=720*28）的
总和=数学阶乘（r）*k
n=r
p=1
而p我在你的代码中发现了一个错误

sum=n

您正在将sum设置为n
那么

while sum这只是一个如何解决这个问题的想法，同时保持高度的可读性

nCr=n！/{{r！}{n-r}！}=n（n-1）…（n-r+1）/{r！}
右侧是某个值
k

从
n=2*（r+1）
开始

nCr
=>n太小=>增加n

nCr>RHS
=>n太大=>减少n

nCr==RHS
=>找到n

。。。
...
继续这样做，直到发现
n
或出现问题

import math

def find_n(r,k):

    if k==1:
        return r         # RHS is 1 when n and r are the same

    RHS = math.factorial(r) * k

    possible_n = 2 * r;
    possible_numerator = math.factorial(possible_n)
    possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

    while True:
        # current n is too small 
        if ( possible_numerator // possible_denom ) < RHS:
            # try possible_n + 1
            possible_n = possible_n + 1
            possible_numerator = math.factorial(possible_n)
            possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

        elif ( possible_numerator // possible_denom ) > RHS:
            # try possible_n - 1
            possible_n = possible_n - 1
            possible_numerator = math.factorial(possible_n)
            possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

        elif ( possible_n == r):
            print ("***n smaller than r***");
            sys.exit(0);

        elif ( possible_numerator // possible_denom ) == RHS:
            return possible_n





print( find_n(6, 28) )      # should print 8

print( find_n(6, 462) )     # should print 11 

print( find_n(6, 3003) )        # should print 14

print( find_n(5, 3003) )        # should print 15

导入数学
def查找（r，k）：
如果k==1：
当n和r相同时，返回r#RHS为1
RHS=数学阶乘（r）*k
可能的n=2*r；
可能分子=数学阶乘（可能分子）
可能的n=math.factorial（可能的n-r）
尽管如此：
#电流n太小
如果（可能的分子//可能的名称）RHS：
#尽可能地尝试
可能的\u n=可能的\u n-1
可能分子=数学阶乘（可能分子）
可能的n=math.factorial（可能的n-r）
elif（可能的n==r）：
打印（***n小于r****）；
系统出口（0）；
elif（可能的分子//可能的名称）=RHS:
可能返回\u n
打印（查找（6,28））#应打印8
打印（查找n（6462））#应打印11
打印（查找n（63003））#应打印14
打印（查找n（53003））#应打印15
我使用了一个计算二项式系数的函数来实现特征nCr

def binomial(n,k):
    return 1 if k==0 else (0 if n==0 else binomial(n-1, k) + binomial(n-1, k-1))

def nCr(r,c):
    n=0
    b=binomial(n,r)
    while b<c:
        n=n+1
        b=binomial(n,r)
        if b==c:
            return n

    return None

def二项式（n，k）：
如果k==0 else返回1（如果n==0 else二项式（n-1，k）+二项式（n-1，k-1））返回0）
def nCr（r、c）：
n=0
b=二项式（n，r）
当B必须正确地进行计算时…您的想法显然是将n/（n-r）！存储在“sum”中，并将其与r！k进行比较，但“sum”计算错误。在第一次迭代中，sum等于n，然后（n-1）^2，然后（n-2）^2*（n-1），等等…hi@jomuel的可能副本我修改了它，但有时不会得到结果。如果性能有问题，开始在映射或数组中缓存阶乘值。第一个灵感来自于你提到的
x>=n
。现在，从
r+1
开始搜索没有多大意义因为如果你开始在一个映射中缓存值，这不会有多大帮助。
2*r+1
如果
r
很小，那也没什么大不了的，但是随着
r
大小的增加，阶乘会变得昂贵，缓存会让你从本质上得到O（1）中的阶乘。这似乎是最简单的方法，要记住可读性。如果从r+1开始缓存阶乘值并继续，堆空间很快就会用完（在Java中测试）。因此，它不具有可伸缩性。
import math

def find_n(r,k):

    if k==1:
        return r         # RHS is 1 when n and r are the same

    RHS = math.factorial(r) * k

    possible_n = 2 * r;
    possible_numerator = math.factorial(possible_n)
    possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

    while True:
        # current n is too small 
        if ( possible_numerator // possible_denom ) < RHS:
            # try possible_n + 1
            possible_n = possible_n + 1
            possible_numerator = math.factorial(possible_n)
            possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

        elif ( possible_numerator // possible_denom ) > RHS:
            # try possible_n - 1
            possible_n = possible_n - 1
            possible_numerator = math.factorial(possible_n)
            possible_denom = math.factorial(possible_n - r)

        elif ( possible_n == r):
            print ("***n smaller than r***");
            sys.exit(0);

        elif ( possible_numerator // possible_denom ) == RHS:
            return possible_n





print( find_n(6, 28) )      # should print 8

print( find_n(6, 462) )     # should print 11 

print( find_n(6, 3003) )        # should print 14

print( find_n(5, 3003) )        # should print 15

def binomial(n,k):
    return 1 if k==0 else (0 if n==0 else binomial(n-1, k) + binomial(n-1, k-1))

def nCr(r,c):
    n=0
    b=binomial(n,r)
    while b<c:
        n=n+1
        b=binomial(n,r)
        if b==c:
            return n

    return None