Python `numpy.diff`和'scipy.fftpack.diff`在区分时给出不同的结果

我试图计算一些数据的导数，我试图比较有限差分法和光谱法的输出。但结果却大不相同，我不知道确切的原因

考虑下面的示例代码

import numpy as np
from scipy import fftpack as sp
from matplotlib import pyplot as plt
x = np.arange(-100,100,1)
y = np.sin(x)

plt.plot(np.diff(y)/np.diff(x))
plt.plot(sp.diff(y))

plt.show()

这将输出以下结果

橙色输出为

fftpack

输出。不管有多微妙，这只是为了举个例子

那么，为什么它们如此不同呢？它们不应该（大致）相同吗

我很确定可以用

fftpack.diff

的period关键字来校正不同的振幅，但我不知道哪个是正确的周期（我认为应该是

period=1

，但这不起作用）

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此外，如何使用numpy获得自己的光谱微分？

1 rad对于差分近似来说是一个相当粗糙的步长，您应该在数据集中获得整数个周期

x = np.arange(-200,200,1)
y = np.sin(np.pi/50*x)

plt.plot(np.diff(y)/np.diff(x))
plt.plot(sp.diff(y,order=1, period=400))

匹配得很好-但我不知道fft例程中周期/规格化的确切有理数。该函数计算导数，但它假设输入是周期性的。

period

参数给出输入序列的周期（即

x

间隔的总长度）

在您的例子中，这是

len（x）*dx

，其中

dx=x[1]-x[0]

下面是一些代码，它使用

period

参数（红色）绘制简单（居中）有限差分（蓝色）和

diff

的结果。变量

x

和

y

与代码中使用的变量相同：

In [115]: plt.plot(0.5*(x[1:]+x[:-1]), np.diff(y)/np.diff(x), 'b')
Out[115]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x1188d01d0>]

In [116]: plt.plot(x, sp.diff(y, period=len(x)*(x[1]-x[0])), 'r')
Out[116]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x1188fc9d0>]

In [117]: plt.xlabel('x')
Out[117]: <matplotlib.text.Text at 0x1157425d0>

---

我天真地认为，

period

指的是一个测量值和另一个测量值之间的时间（因此，在我的例子中，

1

）。但这显然很有道理。现在我明白了，我也可以用numpy重现它，用fft乘以

I*2*pi

。

In [149]: x = np.linspace(0, 1, 20, endpoint=False)

In [150]: y = np.sin(2*np.pi*x)

In [151]: plt.plot(0.5*(x[1:]+x[:-1]), np.diff(y)/np.diff(x), 'b')
Out[151]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x119872d90>]

In [152]: plt.plot(x, sp.diff(y, period=len(x)*(x[1]-x[0])), 'r')
Out[152]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x119c49090>]

In [153]: plt.xlabel('x')
Out[153]: <matplotlib.text.Text at 0x1197823d0>