Python 求一组特征向量对应的特征值

我用Python解决了大部分任务，但不确定如何输入（甚至理解）剩余的信息。你不应该在给定某个特征值的情况下找到特征向量吗，因此它出现在下面的相反位置：

让对称3×3矩阵

A

为

A

=

（（1 2 1）、（2 5 0）、（1 0 5））

如果

A

具有以下三个特征向量，则找到三个相应的特征值：

---

v1

=

（-5）、（2）、（1））

v2

=

（（0），（-1），（2））

v3

=

（（1）、（2）、（1））

考虑特征向量的定义。矩阵a表示的线性变换的特征向量v是一个向量，当线性变换应用于该向量时，该向量仅在幅度上而不是方向上发生变化。特征向量大小的标量变化是其特征值。你有一个线性变换，你已经得到了它的特征向量-要找到特征值，你所需要做的就是将变换应用到特征向量，并确定每个特征向量的标度。

给定一个矩阵

arr

和一个向量

vec

，如果

vec

是

arr

的特征向量，然后：

np.dot(arr, vec) == lambda_ * vec

因此，检查所有

np.dot（arr，vec）/vec

的值（最终忽略作为潜在特征向量的零向量，并抑制潜在除以零的误差），将揭示特征值：

import numpy as np


def find_eigenvalue(arr, vec):
    result = None
    if not np.all(np.isclose(vec, 0.0)):
        with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
            for x, y in zip(np.dot(arr, vec), vec):
                if np.isclose(y, 0.0) and np.isclose(x, 0.0):
                    continue
                if result is None:
                    result = x / y
                elif not np.isclose(result, x / y):
                    result = None
                    break
    return result

其工作原理与预期一致：

print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, 0, 0])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([1, 0, 0])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, 1, 0])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, 0, 1])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, -1, 2])))
# 5
print(find_eigenvalue(arr, np.array([-5, 2, 1])))
# -0.0
print(find_eigenvalue(arr, np.array([1, 2, 1])))
# 6.0

---

最后，请注意，

np.linalg.svd（）

还将计算所有这些：

u, s, vh = np.linalg.svd(arr)

---

而

s

将包含特征值，

u

和

vh

将包含特征向量（更准确地说，

u

中的左奇异特征向量和

vh

中的右奇异特征向量的厄米特值）。

这听起来像是一个数学问题，而不是一个编程问题。为什么您甚至需要编写代码来解决这个问题？每个特征向量有一个特征值，但每个特征值可以有多个特征向量（甚至是归一化的）。找到一个特征向量的特征值是一个计算矩阵与该向量乘积（部分）的问题。