Python 在Sympy中，如何定义一个类似f（x）的泛型函数，使Sympy.diff（f（x），x）返回f'；而不是0。

我试图得到这个函数的导数

x, y, z, P, k, q = sp.symbols('x y z P k q')
expr = sp.exp(-sp.I*(P+k/(2*q)*(x**2 + y**2))) 

---

其中p和q是z的函数。我如何定义P和q，使sp.diff（P，z）返回P'而不是0？

根据您所写的，sympy不知道

P

和

q

是

z

的函数，是吗？所以它将它们视为常量-就像所有其他变量一样，除了

z

。您的表达式根本没有提到

z

，因此它都是一个常量表达式-常量的派生是

0

，没有例外

确保

sympy

知道

p

和

q

是

z

的功能。显然，这些函数是什么很重要——你不能把它们留为空白。平方和平方根的区别不同。如果您不知道，sympy将尽其所能：

x, y, z, k = sp.symbols('x y z k')
P = sp.Function('P')
q = sp.Function('q')
expr = sp.exp(-sp.I*(P(z)+k/(2*q(z))*(x**2 + y**2)))
sp.diff(expr, z)
# => -I*(-k*(x**2 + y**2)*Derivative(q(z), z)/(2*q(z)**2) + Derivative(P(z), z))*
#    exp(-I*(k*(x**2 + y**2)/(2*q(z)) + P(z)))

但如果你知道，它可以精确地计算：

x, y, z, k = sp.symbols('x y z k')
P = sp.Lambda(z, z * z)
q = sp.Lambda(z, sp.sqrt(z))
expr = sp.exp(-sp.I*(P(z)+k/(2*q(z))*(x**2 + y**2)))
sp.diff(expr, z)
# => -I*(-k*(x**2 + y**2)/(4*z**(3/2)) + 2*z)*
#    exp(-I*(k*(x**2 + y**2)/(2*sqrt(z)) + z**2))

类似地，我认为您无法区分

p

，但这是可行的：

sp.diff(P(z), z)
# => 2*z

---

从你写的东西中，sympy不知道

p

和

q

是

z

的函数，是吗？所以它将它们视为常量-就像所有其他变量一样，除了

z

。您的表达式根本没有提到

z

，因此它都是一个常量表达式-常量的派生是

0

，没有例外

确保

sympy

知道

p

和

q

是

z

的功能。显然，这些函数是什么很重要——你不能把它们留为空白。平方和平方根的区别不同。如果您不知道，sympy将尽其所能：

x, y, z, k = sp.symbols('x y z k')
P = sp.Function('P')
q = sp.Function('q')
expr = sp.exp(-sp.I*(P(z)+k/(2*q(z))*(x**2 + y**2)))
sp.diff(expr, z)
# => -I*(-k*(x**2 + y**2)*Derivative(q(z), z)/(2*q(z)**2) + Derivative(P(z), z))*
#    exp(-I*(k*(x**2 + y**2)/(2*q(z)) + P(z)))

但如果你知道，它可以精确地计算：

x, y, z, k = sp.symbols('x y z k')
P = sp.Lambda(z, z * z)
q = sp.Lambda(z, sp.sqrt(z))
expr = sp.exp(-sp.I*(P(z)+k/(2*q(z))*(x**2 + y**2)))
sp.diff(expr, z)
# => -I*(-k*(x**2 + y**2)/(4*z**(3/2)) + 2*z)*
#    exp(-I*(k*(x**2 + y**2)/(2*sqrt(z)) + z**2))

类似地，我认为您无法区分

p

，但这是可行的：

sp.diff(P(z), z)
# => 2*z

---

您可以使用

idiff

获得具有未赋值导数的脆弱结果：

dPdz=idiff（expr，（p，q），z）

。从某种意义上讲，它是脆弱的，

dPdz.doit（）

将给出0，因为q没有对z的显式依赖

>>> idiff(expr,(P,q),z)
k*(x**2 + y**2)*Derivative(q, z)/(2*q**2)
>>> _.doit()
0

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您可以使用

idiff

获得具有未赋值导数的脆弱结果：

dPdz=idiff（expr，（p，q），z）

。从某种意义上讲，它是脆弱的，

dPdz.doit（）

将给出0，因为q没有对z的显式依赖

>>> idiff(expr,(P,q),z)
k*(x**2 + y**2)*Derivative(q, z)/(2*q**2)
>>> _.doit()
0