Python 基于Gekko的最优控制问题&x201C；未找到解决方案”；

我需要用目标函数最小化解来解决一个最优控制问题。我的参考是APM示例，可在以下位置获得：

我的目标函数是Z=>integrationexp（-r*t）*C（t）.dt，其中C（t）=Ii.ai+Ij.aj。Ii和Ij是操纵变量，ai、aj和r是常数。目标是min Z

该问题受到以下约束：dKi/dt=Ii–deltai.Ki；dKj/dt=Ij–deltaj.Kj；Ki=（D-B.Kj-E）/A.Ki和Kj是变量，初始值Ki0和Kj0是已知的。D、 A、B、deltai、deltaj和E是常数系数

我开发了一个Gekko/python脚本，如下所示。但是，优化脚本没有实现一个解决方案（“异常：@error:solution not Found”）。我试图更改初始条件和初始猜测，但没有实现解决方案

从gekko导入gekko
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
输入数学
#创建Gekko模型
m=GEKKO（）
#时点
nt=101
m、 时间=np.linspace（0,10，nt）
t=m.Param（值=m.time）
#常数
A=-0.0000159
B=-0.0000506
E=0.614
德尔泰=0.031
deltaj=0.1
ai=10
aj=27632
r=0.085
Ii=m.MV（值=100）
Ij=m.MV（值=100）
二、地位=1
二、成本=0
Ij.状态=1
Ij.成本=0
Ki=m.Var（值=15.548）
Kj=m.Var（值=0.932）
m、 方程（Ki.dt（）==Ii deltai*Ki）
m、 方程（Kj.dt（）==Ij deltaj*Kj）
m、 方程（Ki==（0.577-B*Kj-E）/A）
#客观的
Z=m.Var（）
#最终目标
Zf=m.FV（）
Zf.状态=1
m、 连接（Zf，Z，pos2='end'）
m、 方程（Z.dt（）==（m.exp（-r*t））*（Ii*ai+Ij*aj））
m、 Obj（Zf）
#选择权
m、 选项。IMODE=6
m、 options.NODES=3
m、 选项。解算器=3
m、 解决（）

解算器表明您的问题是无限的

EXIT: Iterates diverging; problem might be unbounded.
 
 An error occured.
 The error code is            4
 
 
 ---------------------------------------------------
 Solver         :  IPOPT (v3.12)
 Solution time  :    1.44470000000729      sec
 Objective      :  -4.152133137209157E+021
 Unsuccessful with error code            0
 ---------------------------------------------------
 
 Creating file: infeasibilities.txt
 Use command apm_get(server,app,'infeasibilities.txt') to retrieve file
 @error: Solution Not Found
Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\johnh\Desktop\test.py", line 53, in <module>
    m.solve()
  File "C:\Python37\lib\site-packages\gekko\gekko.py", line 2174, in solve
    raise Exception(response)
Exception:  @error: Solution Not Found

此外，根据这些边界，APOPT解算器报告问题不可行。似乎有3个方程可用于解决2个变量：

Ki

和

Kj

m.方程（Ki.dt（）==Ii deltai*Ki）
m、 方程（Kj.dt（）==Ij deltaj*Kj）
m、 方程（Ki*A==（0.577-B*Kj-E））

如果删除最后一个等式，则可以获得成功的解决方案。简而言之，问题可能是无界的、过度指定的，或者两者都有。以下是成功解决问题的版本：

从gekko导入gekko
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
输入数学
m=GEKKO（）#创建GEKKO模型
nt=101#时间点
m、 时间=np.linspace（0,10，nt）
t=m.Param（值=m.time）
final=np.零（nt）；final[-1]=1
f=m.Param（最终）
#常数
A=-0.0000159；B=-0.0000506；E=0.614
deltai=0.031；deltaj=0.1
ai=10；aj=27632；r=0.085
Ii=毫伏（值=100，磅=0，磅=100）
Ij=m.MV（值=100，磅=0，磅=100）
二、状态=1；二、成本=0
Ij.状态=1；Ij.成本=0
Ki=m.Var（值=15.548）
Kj=m.Var（值=0.932）
e=m.Intermediate（m.exp（-r*t））
m、 方程（Ki.dt（）==Ii deltai*Ki）
m、 方程（Kj.dt（）==Ij deltaj*Kj）
#m、 方程（Ki*A==（0.577-B*Kj-E））
#在终点最小化目标
m、 最小化（f*m积分（e*（Ii*ai+Ij*aj）））
#选择权
m、 options.IMODE=6；m.options.NODES=2
m、 选项。解算器=1
m、 解决（）

我还使用了新的

m.integral（）

函数。您可能需要验证您的方程，也可以尝试不同的解算器，看看是否有一个解算器提供了更有意义的信息

 Each time step contains
   Objects      :            0
   Constants    :            0
   Variables    :            7
   Intermediates:            1
   Connections  :            0
   Equations    :            5
   Residuals    :            4
 
 Number of state variables:           1600
 Number of total equations: -         1400
 Number of slack variables: -            0
 ---------------------------------------
 Degrees of freedom       :            200
 
 ----------------------------------------------
 Dynamic Control with APOPT Solver
 ----------------------------------------------
 
 Iter    Objective  Convergence
    0  2.55775E+01  2.61383E+00
    1  1.99997E-03  9.61349E-09
    2  2.00000E-03  1.82031E-10
    3  2.00000E-03  2.22045E-16
    4  2.00000E-03  2.22045E-16
 Successful solution
 
 ---------------------------------------------------
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :   0.498800000001211      sec
 Objective      :   1.999999949475750E-003
 Successful solution
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谢谢你，约翰。我会按照你所说的核实和调整剧本和措辞。问候你