Python 在不使用ifft的情况下使用FFT结果重建时间序列数据

我使用fft分析了sunspots.dat数据（如下），fft是该领域的经典示例。我从fft中得到了真实和想象部分的结果。然后我尝试使用这些系数（前20个）按照傅里叶变换的公式重新创建数据。我认为真实的部分对应于a\n，想象对应于b\n

import numpy as np
from scipy import *
from matplotlib import pyplot as gplt
from scipy import fftpack

def f(Y,x):
    total = 0
    for i in range(20):
        total += Y.real[i]*np.cos(i*x) + Y.imag[i]*np.sin(i*x)
    return total

tempdata = np.loadtxt("sunspots.dat")

year=tempdata[:,0]
wolfer=tempdata[:,1]

Y=fft(wolfer)
n=len(Y)
print n

xs = linspace(0, 2*pi,1000)
gplt.plot(xs, [f(Y, x) for x in xs], '.')
gplt.show()       

然而，由于某些原因，我的图没有反映ifft生成的图（我在两侧使用相同数量的系数）。有什么不对劲吗

数据：

当调用

fft（wolfer）

时，您告诉变换假定基本周期等于数据长度。要重建数据，必须使用相同基本周期的基函数=

2*pi/N

。同样，您的时间索引

xs

必须覆盖原始信号的时间样本

另一个错误是忘了做完整的复数乘法。更容易将其视为

Y[omega]*exp（1j*n*omega/n）

这是固定密码。注：我将

I

重命名为

ctr

，以避免与

sqrt（-1）

混淆，并将

n

重命名为

n

以遵循通常的信号处理惯例，即使用小写表示样本，大写表示总样本长度。我还导入了

\uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu除法

，以避免对整数除法的混淆

忘记前面添加：请注意，SciPy的

fft

在累加后不会除以

N

。在使用

Y[n]

之前，我没有将其分开；如果你想得到相同的数字，而不是仅仅看到相同的形状，你应该这样做

最后，请注意，我对整个频率系数范围求和。当我绘制

np.abs（Y）

时，似乎在高频中存在显著值，至少直到样本70左右。我想通过对整个范围进行求和，看到正确的结果，然后对系数进行缩减，看看会发生什么，理解结果会更容易

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy import *
from matplotlib import pyplot as gplt
from scipy import fftpack

def f(Y,x, N):
    total = 0
    for ctr in range(len(Y)):
        total += Y[ctr] * (np.cos(x*ctr*2*np.pi/N) + 1j*np.sin(x*ctr*2*np.pi/N))
    return real(total)

tempdata = np.loadtxt("sunspots.dat")

year=tempdata[:,0]
wolfer=tempdata[:,1]

Y=fft(wolfer)
N=len(Y)
print(N)

xs = range(N)
gplt.plot(xs, [f(Y, x, N) for x in xs])
gplt.show()

---

只是出于好奇，你对光谱做了什么？如果您试图确定各种成分的相对光谱振幅，可能需要使用数据窗口（en.wikipedia.org/wiki/window_函数）。例如，如果你绘制

np.abs（fft（wolfer*hanning（len（wolfer）））

n=30附近的峰值显示出比没有窗口时稍多的结构。对于前20个，我只是将行更改为“For ctr in range（20）”，这与系数数量相同的ifft非常吻合。你的len（Y）显然使用了整个东西，这与数据非常吻合。很酷。谢谢。你可能想同时使用前20个和后20个。如果绘制abs（Y），您将看到系数是对称的。但是如果你打印这些值，你会发现它们实际上是彼此的复杂共轭体。这是由于FFT对真实数据的厄米对称性。结果是，如果不同时使用低频系数和高频系数，你将无法得到真正的答案。这将需要数周的时间来消化：）再次感谢。