Math 计算坐标系中长方体的封闭垂直俯仰角

给定一个坐标系（绿色-可能位于激光传感器的中心）和一个尺寸为l、w、h、中心位置为c（c_x、c_y、c_z）的盒子，以及它在该坐标系中作为四元数（q_x、q_y、q_z、q_w）的方向，我想找到最小的封闭节角（红色-从坐标系的角度）一个盒子的β_max和β_min

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这个问题似乎很棘手，因为我如何从坐标系的角度知道哪个是“最高点和最低点”？它显然取决于盒子的方向和尺寸：它可能是盒子的边缘，也可能只是角落，但我没有数学方法来表达它。

第一个盒子顶点有相对于盒子中心的坐标

（-w/2，-h/2，-l/2）

使用四元数旋转此点，将结果添加到向量

（cx，cy，cz）

，获取向量

V0=（v0x，v0y，v0z）

使用矢量长度，该矢量和OZ轴之间的角度为（通过所谓的方向余弦）

这个向量和氧平面之间的角度（据我所知，你需要这个角度）：

计算所有长方体顶点的角度

Bi

（在第一行公式中更改符号），并选择最大值和最小值

A0 = acos(V0.dot.(0,0,1) / len(V0)) = acos(v0z / len(V0))

B0 = Pi/2 - A0