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Math f（n）=n^5+2^log（n）的大O应该是什么？

math big-o

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我遇到了一个问题，我必须为函数fn=n^5+2^logn选择正确的大O。。。 我试着输入大的值，发现n^5与2^logn相比增长显著。。。但后来有人告诉我指数函数比其他函数增长得更大。。。我又迷糊了。。。老实说，我认为2^logn不是一个指数函数。。。但由于我的对数概念很弱，我无法证明

我只想有人告诉我，是的，n^5大于2^logn，这样我就可以证明2^logn不是指数函数

提前谢谢

2^logn=2/e^logn*e^logn=a^logn*n其中a=2/e<1假设log是自然对数

因此fn=n^5+2^logn [编辑]在任意基数b的对数的一般情况下，使用2=b^log_b2可以得出：

    2^log_b(n) = (b^log_b(2))^(log_b(n))
               = b^(log_b(2)*log_b(n))
               = (b^log_b(n))^log_b(2)
               = n^log_b(2)
               = n^(1/log_2(b))
因此fn=n^5+log\u bn=O n^5+n^1/log\u 2b=O n^max5，1/log\u 2b

特别是，对于log_2b>1/5，fn=On^5⇔ b>2^1/5，它涵盖了2，e，10的常用对数基。

O2logn=On-这直接来自对数的定义

更正式地说：

fn=2logn

log2fn=log22logn=lognlog22=log2n ==>fn=n

==>O2logn=On

==>On5+2logn=On5+n=On5

认为log是自然算法的假设既不正确也不相关。当谈到复杂性时，基数是不相关的，为了计算，可以假设任何基数。具体来说，这里的基数2是cs相关主题中常用的基数，它会立即导致2^logn=n。@SomeWittyUsername在这样的情况下，当对数是指数时，对数的基数对于复杂性分析来说确实很重要。例如，10^log10n是n，但10^log2n大约是n^3.3。第一个是关于；第二个不是。在这个特殊的例子中，不管基数是2、10还是e，我们碰巧得到了相同的答案，但总的来说，基数并不是无关紧要的。@MarkDickinson当然，你是对的。我应该更精确一点——我的目的只是指出，对于任何常数的基数，Ologn都是相同的。@SomeWittyUsername对数的基数与a^log\u bn形式的指数有关，尽管在这个特定的例子中，2和e恰好得到了相同的最终答案。至于这里假设的基础是什么，只有OP可以澄清这一点。在一个编程站点上，数学标签是这样的，假设自然对数是自然的，因为这是日志在Mathematica、JavaScript、C++等中默认的意思。这是一个公平的假设，OP可能是在解决复杂的练习，但这只是一个假设。问题和标签中都没有提到复杂性，渐近行为也不限于复杂性分析。非常感谢。。。只是确认一下。。2^logn=n对吗？是的，在复杂性的背景下。在复杂度范围之外，日志应该以2为基数，以使其正确。正如下面@MarkDickinson所正确指出的，对于任何基数>2，2^logn>n的情况，实际上，这对您的最终结果并不重要result@SomeWittyUsername对于任何大于2，2^logn>n的基数，我猜您的意思是2^logn