Math 连续数之和，直到给定数为止

我想找一个公式来计算一个编程项目，但我找不到这个术语的名称。 假设我有一个数字3。首先我要找到所有的数字直到这个数字。。所以{1,2,3} 现在我要把数字加起来

((1) + (2) + (3) + (1 + 2) + (1 + 3) + (2 + 3) + (1 +2 +3)) = 24

这个术语是如何命名的，有没有公式？

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我在php中尝试了一些不同的方法来完成这项任务，但我的公式是错误的。谢谢你的帮助

对于这样的问题，我通常会写出前几个例子，看看它会带我去哪里，也就是说，如果我看到任何模式

f(2) = 
(1)+(2)
+(1+2)
= 2*(1+2) = 6

f(3) =
(1)+(2)+(3)
+(1+2)+(1+3)+(2+3)
+(1+2+3)
= 4*(1+2+3) = 24

f(4) =
(1)+(2)+(3)+(4)
+(1+2)+(1+3)+(1+4)+(2+3)+(2+4)+(3+4)
+(1+2+3)+(1+2+4)+(1+3+4)+(2+3+4)
+(1+2+3+4)
= 8*(1+2+3+4) = 80

因此，问题简化为：

f(x) = 2^(x-1)*(x+(x-1)+...+2+1)

此外，已知x+x-1+…+2+1的公式，即x*x+1/2。因此，公式为：

f(x) = 2^(x-1)*x*(x+1)/2

f(x) = 2^(x-2)*x*(x+1)

但是，我们可以将2^x-1/2进一步简化为2^x-2

因此，最终公式为：

f(x) = 2^(x-1)*x*(x+1)/2

f(x) = 2^(x-2)*x*(x+1)

尝试几个示例来验证它是否有效：

f(2) = 2^(0)*2*3 = 6

f(3) = 2^(1)*3*4 = 24

f(4) = 2^(2)*4*5 = 80

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你的意思是在数字之前需要所有正的连续整数吗？@synchronizer是的，所有连续的数字直到给定的数字。看起来你在计算集合1的所有子集的总和。。。n、 @synchronizer我不知道这个词叫什么。英语不是我的母语，我不知道如何在网上搜索google@synchronizer是的，这正是我想要的。非常感谢你。干杯