Python 最长公共子序列的界

我需要找到递归最长公共子序列问题的最紧界（最坏情况下）（只有它的长度）。我的意思是用m和n表示的复杂度界，m是字符串s的长度，n是字符串t的长度。有人能帮我吗

代码是：

def lcs_len_v1(s, t): 
    n = len(s)
    m = len(t)
    return lcs_len_rec(s,n,t,m)

def lcs_len_rec(s,size_s,t,size_t):

    if size_s==0 or size_t==0: #if one of the strings is empty
        return 0

    if s[0] == t[0]: #if we find a common char
        return lcs_len_rec(s[1:],len(s[1:]), t[1:],len(t[1:]))+1
    else:
        return max(lcs_len_rec(s,len(s),t[1:],len(t[1:])), lcs_len_rec(s[1:],len(s[1:]),t,len(t)))

---

我想这会管用的。但我也认为它对于长字符串来说是缓慢的

def max_common_str_len(s, t):
     if len(s) > len(t):
         return max_common_str_len(t, s)
     for length in range(len(s),0,-1):
         for offset in range(len(s)-length+1):
             if s[offset:offset+length] in t:
                 return length
     else:
         return 0

max_common_str_len('there is a house in new orleans', 'this is a house')

输出

11

编辑

11

我还试用了你的代码。我认为中等字符串的速度较慢，因为您的函数使用相同的参数调用

lcs\u len\u rec

-函数。考虑使用装饰器缓存/记忆它：

import functools

@functools.lru_cache(maxsize=None)
def lcs_len_rec(###your code###

---

这是我能够用Python编写的最快的实现：

def lcs(x, y):
    '''returns the length of longest common subsequence of x and y.
       >>> lcs('abcde','aebd')
       3
    '''
    s_x, s_y = len(x), len(y)
    if s_x>s_y: 
        x, y = y, x
        s_x, s_y = s_y, s_x
    y_previous = s_x*[0]
    for y_char in y:
        left_value = 0
        diagonal_value = 0
        n=0
        for x_char in x:
            up_value = y_previous[n]
            if y_char==x_char:
                left_value = diagonal_value+1
            else:
                if left_value<up_value: 
                    left_value = up_value 
            diagonal_value = up_value
            y_previous[n] = left_value 
            n+=1
    return y_previous[-1]

def lcs（x，y）：
''返回x和y的最长公共子序列的长度。
>>>lcs（‘abcde’、‘aebd’）
3.
'''
s_x，s_y=len（x），len（y）
如果s_x>s_y：
x、 y=y，x
s_x，s_y=s_y，s_x
y_previous=s_x*[0]
对于y中的y_字符：
左_值=0
对角线_值=0
n=0
对于x中的x_字符：
上一个值=y上一个[n]
如果y_char==x_char：
左_值=对角线_值+1
其他：
如果左_值_y:
x、 y=y，x
s_x，s_y=s_y，s_x
cdef int i
temp_y_previous=s_x*[0]
cdef int*y_上一个
y_previous=malloc（s_x*cython.sizeof（int））
如果y_previous为空：
提高内存错误（）
对于x范围内的i（s_x）：
y_上一个[i]=临时y_上一个[i]
cdef char*cx
cx=malloc（s_x*cython.sizeof（char））
如果cx为空：
提高内存错误（）
i=0
对于x中的字符：
cx[i]=ord（字符）
i+=1
cdef字符*cy
cy=malloc（s_y*cython.sizeof（char））
如果cy为空：
提高内存错误（）
i=0
对于y中的字符：
cy[i]=ord（字符）
i+=1
cdef int k=0
cdef int left_值
cdef int对角线_值
cdef int n
cdef str y_char
cdef str x_char
kI认为将字符串及其长度传递给
lcs\u len\u rec
很奇怪。如果您在函数的第一行设置
size\s，size\u t=len（s），len（t）
，并划掉参数size\s和size\t，您的实现将不起作用，因为max\u common\u str_len（“在新奥尔良有一所房子”，“这是一所房子”）是13:）子序列是“th is a house”@在我看来，最大的公共字符串是连续字符串。因此，我的子序列实际上是“是一座房子”（有前导空间）。我假设这就是要求的。哦，是的，如果它是最大公共字符串，那么它是正确的，对不起：）