Python 使用np.polyfit外推曲线，得到意外结果

我正试图“拟合曲线”一些期权波动率数据和它们的增量，我正努力确定哪种模型最适合拟合这条曲线并进行外推，以便预测尚未列出的行权的波动率和增量

我在这里读了很多不同的答案，到目前为止没有一个对我有帮助，但是如果有一个我错过了，我会提前道歉

假设我的

df

如下所示，以执行价为指数，

MidVol

为买入价和卖出价之间的中间价，然后是每次执行的各自差值

         MidVol    CallDelta PutDelta
4000.0   0.757832  0.910918 -0.089082
5000.0   0.739650  0.844523 -0.155477
6000.0   0.742915  0.766228 -0.233772
7000.0   0.733530  0.685637 -0.314363
8000.0   0.753219  0.610900 -0.389100
9000.0   0.750366  0.539006 -0.460994
10000.0  0.756793  0.476428 -0.523572
11000.0  0.774761  0.426470 -0.573530
12000.0  0.781004  0.379058 -0.620942
14000.0  0.795634  0.303317 -0.696683
16000.0  0.812305  0.247911 -0.752089
18000.0  0.831367  0.207874 -0.792126
20000.0  0.852848  0.179159 -0.820841

我首先要做的是，为

MidVol

列计算一行最佳拟合，然后使用该曲线进行外推，并为不存在的罢工获取可能的

MidVol

值。例如，30000.0罢工的

MidVol

是什么

我现在的做法是：

curve = np.poly1d(np.polyfit(df.index, df['MidVol'], deg=5))

这就产生了这条曲线，我不得不说我很满意，尽管我可能会把

度减少到4度，因为我觉得它有点过拟合


但是，我的下一个问题是，尝试计算30000.0版本上的
MidVol

目前，如果我使用此代码计算30000.0击数（30000）

曲线，我会得到

0.506

的结果，尽管每次运行代码时都会发生变化。这显然是不正确的，我希望这一地区的结果可能是

0.95

。有人能告诉我我做错了什么吗

非常感谢

编辑 多亏了Chris的回答，我现在认为

interp1d（df.index，df['MidVol']，kind='quadratic'，fill_value='extraction'）

是一条可行之路，但是，我无法复制Chris在其示例中所做的平滑曲线。我在数据点之间得到了一条参差不齐的线性线，尽管在外推时得到了我期望的值

我尝试了不同类型的

kind=

，它们都产生了相同的图表，除了外推的数字

我使用的完整代码如下：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate

df = pd.DataFrame({'Strike':[4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,14000,16000,18000,20000],
                   'Vol': [0.757,0.739,0.742,0.733,0.753,0.750,0.756,0.774,0.781,0.795,0.812,0.831,0.852]})

norm_fit = interpolate.interp1d(df['Strike'], df['Vol'], fill_value='extrapolate')
cubic_fit = interpolate.interp1d(df['Strike'], df['Vol'], fill_value='extrapolate', kind='cubic')
quad_fit = interpolate.interp1d(df['Strike'], df['Vol'], fill_value='extrapolate', kind='quadratic')

norm = [norm_fit(x) for x in df['Strike']]
cubic = [cubic_fit(x) for x in df['Strike']]
quad = [quad_fit(x) for x in df['Strike']]

new_strikes = [22000, 24000, 26000, 28000]
new_norm = [norm_fit(x) for x in new_strikes]
new_cub = [cubic_fit(x) for x in new_strikes]
new_quad = [quad_fit(x) for x in new_strikes]

plt.plot(df['Strike'], norm, color='orange')
plt.plot(new_strikes, new_norm, color='orange')
plt.plot(df['Strike'], cubic, color='r')
plt.plot(new_strikes, new_cub, color='r')
plt.plot(df['Strike'], quad, color='b')
plt.plot(new_strikes, new_quad, color='b')
plt.show()

---

为什么我得不到平滑曲线？

我会尝试使用

scipy

：

from scipy.interpolate import interp1d
# interpolate data of x and y using a quadratic regression and extrapolate
f = interp1d(df.index, df['MidVol'], kind='quadratic', fill_value='extrapolate')
f(30000)
# array(0.99582528)

下面是一个快速绘图：

import matplotlib.pyplot as plt

sample = [20000, 22000,24000,26000,28000,30000]
extrap = [f(x).item() for x in sample]

plt.scatter(df.index, df['MidVol'])
plt.plot(sample, extrap, color='r')
plt.plot(df.index, curve(df.index), color='r')
plt.show()

更新

---

拟合对于您拥有的点来说似乎非常好，但当然这并不意味着曲线对于超出该范围的值来说一定是一个“好”的预测值。试着在图的两端添加一些值，你可能会看到拟合的多项式到处都是。嗨，伙计，这正是我的问题，这是一个很好的拟合，但我没有额外的数据，因为罢工尚未列出，因此需要某种外推或插值。简单的多项式曲线拟合不太可能成功解决拟合范围外的外推问题。一个五次多项式有四个零梯度点——它必须在拟合范围外快速旋转。嗨，伙计，对不起，实际上可能是跳枪了。我想你的答案会解决我的问题，但我无法让它发挥作用。使用interp1d代码时，f（30000）的值为0.84？罢工次数越高，中位数继续下降，f（40000）为0.63。你知道这是什么原因吗？@topbantz你的实际数据或样本数据得到了.84？嗨，伙计，我发现这有一些非常奇怪的行为。当我早些时候写信给你时，我在做f（30000）时得到了0.84，在做f（40000）时得到了0.63。我现在在另一个文件中尝试了完全相同的代码，现在得到了正确的外推值，但不再得到平滑曲线了？我已经更新了我的问题，以显示我的经历。许多的thanks@topbantz对于已知的

Strike

无法获得平滑曲线的原因是，您正在“外推”已知值的数据：

quad=[quad_fit（x）for x in df['Strike']]

当您对已知的Strike进行

quad_fit（）

时，它将给出确切的数值。这有意义吗？嗨，克里斯，非常感谢你的回答，非常透彻。是的，我认为这是有道理的。非常感谢你的帮助

df = pd.DataFrame({'Strike':[4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,14000,16000,18000,20000],
                   'Vol': [0.757,0.739,0.742,0.733,0.753,0.750,0.756,0.774,0.781,0.795,0.812,0.831,0.852]})

norm_fit = interpolate.interp1d(df['Strike'], df['Vol'], fill_value='extrapolate', kind='linear')
cubic_fit = interpolate.interp1d(df['Strike'], df['Vol'], fill_value='extrapolate', kind='cubic')
quad_fit = interpolate.interp1d(df['Strike'], df['Vol'], fill_value='extrapolate', kind='quadratic')

# norm = [norm_fit(x) for x in df['Strike']]
# cubic = [cubic_fit(x) for x in df['Strike']]
# quad = [quad_fit(x) for x in df['Strike']]

# new code
quad_curve = np.poly1d(np.polyfit(df['Strike'], df['Vol'], deg=4))
cubic_curve = np.poly1d(np.polyfit(df['Strike'], df['Vol'], deg=3))
linear_curve = np.poly1d(np.polyfit(df['Strike'], df['Vol'], deg=1))

new_strikes = [22000, 24000, 26000, 28000]
new_norm = [norm_fit(x) for x in new_strikes]
new_cub = [cubic_fit(x) for x in new_strikes]
new_quad = [quad_fit(x) for x in new_strikes]

# plt.plot(df['Strike'], norm, color='orange')
plt.plot(df['Strike'], linear_curve(df['Strike']), color='orange')
plt.plot(new_strikes, new_norm, color='orange')

# plt.plot(df['Strike'], cubic, color='r')
plt.plot(df['Strike'], cubic_curve(df['Strike']), color='r')
plt.plot(new_strikes, new_cub, color='r')

# plt.plot(df['Strike'], quad, color='b')
plt.plot(df['Strike'], quad_curve(df['Strike']), color='b')
plt.plot(new_strikes, new_quad, color='b')

plt.scatter(df['Strike'], df['Vol'], color='g')

plt.show()