Python 二元正态分布的方差和协方差

所以，我最近问了一个类似的问题，关于寻找单变量正态分布的方差

在这种情况下，对于给定的（x，y），我们可以使用以下方法找到均值（

mn

）和方差（

sgm

）：

然而，我找不到一种方法使同样的事情适用于二元正态分布：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

N = 50
mu_x = 25
mu_y = 25
sigma_x = 5
sigma_y = 5

def f(x,y):
    otv = 1/(sigma_x * sigma_y * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( (- (x - mu_x)**2 / (2 * sigma_x**2)) - (y - mu_y)**2 / (2 * sigma_y**2))
    return otv

x = np.arange(N)
y = np.arange(N)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

menx = np.mean(Z,0)
meny = np.mean(Z,1)

mn_x = np.average(x, weights=menx)
mn_y = np.average(x, weights=meny)
vr_x = np.average((abs(x-mn_x))**2, weights=menx)
vr_y = np.average((abs(x-mn_y))**2, weights=meny)
a = x - mn_x
b = y - mn_y
c = a*b
cov = np.sum(c)/(Nx*Nx - 1)
vr = vr_x + vr_y + 2*cov

print(mn_x)
print(mn_y)
print(np.sqrt(vr))

说明：我尝试使用x和y的平均值（使用最大值得到相同的结果）将图形投影到轴上，并计算它们的平均值（mn）和方差（vr），它给出了正确的方差结果（那里

vr_x

应该等于

sigma_x**2

）和平均值（mn_x等于mu_x），然而，协方差的结果是不正确的，因为在公式I中使用了

f（x，y）

协方差（

cov

）应该是0

问题是: 这是计算方差的正确方法吗？

---

如果是这样，为什么协方差的值不正确？

计算多维样本方差的最简单方法是只使用基本恒等式Var（X）=E（转置（X）.X）-转置（平均值（X））。均值（X），其中“.”=矩阵乘法，注意保持行和列的不同。也许您可以在Octave或Matlab中尝试，验证它是否可以工作，然后将其转换为Python。矩阵乘法可能是在Numpy中实现的，尽管我不查它就不知道语法。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

N = 50
mu_x = 25
mu_y = 25
sigma_x = 5
sigma_y = 5

def f(x,y):
    otv = 1/(sigma_x * sigma_y * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( (- (x - mu_x)**2 / (2 * sigma_x**2)) - (y - mu_y)**2 / (2 * sigma_y**2))
    return otv

x = np.arange(N)
y = np.arange(N)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

menx = np.mean(Z,0)
meny = np.mean(Z,1)

mn_x = np.average(x, weights=menx)
mn_y = np.average(x, weights=meny)
vr_x = np.average((abs(x-mn_x))**2, weights=menx)
vr_y = np.average((abs(x-mn_y))**2, weights=meny)
a = x - mn_x
b = y - mn_y
c = a*b
cov = np.sum(c)/(Nx*Nx - 1)
vr = vr_x + vr_y + 2*cov

print(mn_x)
print(mn_y)
print(np.sqrt(vr))