Python Numpy错误地计算了特征值。怎么办？

我使用

evals，evecs=np.linalg.eig（matrix）

来寻找方阵中的特征值，方阵是连通图的拉普拉斯算子，因此其中一个特征值应该等于0。根据numpy的说法，没有人这样做。 看到网上的帖子建议使用SymPy，我就这么做了，但SymPy说它不能计算特征值。。。 因为我只需要看最小的非零eigevalue的向量，有没有一种方法可以在不计算所有特征值的情况下得到它？还是我遗漏了什么

矩阵：

[[49.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, 46.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, -1.0, 37.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, -1.0, 0.0, 28.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 42.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0], [-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 40.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 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0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 10.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 23.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0], [-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 35.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 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0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 20.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 8.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [-1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 9.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [-1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 22.0, 0.0, 0.0, 0.0], [-1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 16.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 8.0, 0.0], [-1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 22.0]]

---

evals

中的一个值实际上接近于零

import numpy as np
import scipy.linalg as la

mat = np.array([[ ... ]])
evals, evecs = la.eig(mat)

print(min(evals))

输出：

-2.103461851787978e-14+0j

也许只是一个取整的问题

编辑：您可以将最小值设置为零：

evals[evals==min(evals)] = 0

---

也许drops的答案对您的案例来说是最好的，但我想我会用sympy（尽可能多地）来说明如何做到这一点

我猜Symphy的特征值法失败了，因为它试图得到所有根的解析表达式，或者它没有努力用数值计算它们

可以使用Symphy精确计算特征多项式：

In [1]: from sympy import *

In [2]: M = Matrix(mat).applyfunc(nsimplify)  # use Rational not Float

In [3]: p = M.charpoly()

In [5]: roots(p)
Out[5]: {0: 1, 7: 2, 8: 1, 22: 1}

这并不是所有的根，因为我认为由于Abel Ruffini的原因，有些根不能用解析的方式表达。这表明你有一个特征值是零

您可以使用以下公式以数字方式计算所有不同的根，精度为15位：

In [8]: p.nroots(maxsteps=200)
Out[8]: 
[0, 3.64229738164612, 3.90809447390274, 5.52592388083055, 7.0, 7.0, 7.47573322071306, 7.93969470479046, 7.96451740909676, 8.0, 8.122275776619
34, 8.81468070255738, 8.8414791318685, 9.74504220850479, 10.0096086916188, 13.5758426960366, 13.831550041897, 14.9871090273419, 15.9280653213
398, 17.6934130265373, 17.8492471846067, 18.4023642549967, 19.8527304371997, 20.0960198685171, 20.3618336767453, 20.553641086389, 20.77145325
41294, 21.2502694880938, 21.6133998195161, 21.9236222999373, 22.0, 23.1448434582352, 23.2014152187474, 24.0030852296899, 24.4976521431209, 26
.2349104244148, 26.9701014334474, 27.0857540335953, 27.5331684833294, 28.2205682443131, 28.8149041382197, 29.9067921711097, 33.1682630698899,
 34.6597983161431, 35.4062778394657, 35.8447160110416, 36.1771054883514, 37.5408587655317, 37.7755441264447, 38.6227160277802, 38.81217004335
9, 39.1686183173795, 39.4632679789674, 40.1892768140105, 41.1240249697988, 41.6504372854375, 42.1806931278361, 42.5997600719663, 43.622924681
5524, 44.1592126182527, 47.0710985678097, 49.8945154195281, 50.4337489603871, 54.1418674554114]

虽然这精确地给出了零特征值，但最小的非零特征值只能通过数值计算得到。我们仍然可以使用它，但需要返回到使用numpy/scipy的数值上（sympy的

nullspace

不太适合使用浮点）：

---

使用像这样的符号计算速度很慢，但如果您正在努力解决数值问题，它可能会有帮助…

将矩阵作为图像文件发布可能是一种更好的方法。从numpy得到的最小特征值是多少？您可能会遇到一些数字错误。最小的是-2.10346185e-14。我应该试着绕过它吗？小数点后有多少位是相关的？是的，刚刚计算了上面的注释。但在哪里划一条线呢？我的意思是，我应该计算一些64x64矩阵。我是否应该期望它们的非零特征值都在上面，比如：1/10000？@Warxuaroz你可以使用机器epsilon，例如

evals[np.abs（evals）

其中

np.finfo（float）.eps

是2.22044604925e-16，或者类似地

np.finfo（np.float32）.eps

是1.19209e-07

In [60]: sev = _[1]                                                                                                                            

In [61]: Mnp = np.array(M - sev*eye(64), float)                                                                                                

In [62]: from scipy.linalg import null_space                                                                                                   

In [63]: null_space(Mnp)                                                                                                                       
Out[63]: 
array([[ 0.01631163],
       [-0.00923361],
       [-0.01541704],
       [-0.01530411],
       [-0.00961362],
       [-0.00738385],
       [-0.00962764],
       [-0.02145502],
       [-0.00977645],
       [-0.01019995],
       [-0.04299075],
       [-0.00718198],
       [-0.04672266],
       [-0.00641006],
       [-0.00691489],
       [ 0.05603999],
       [-0.00826585],
       [-0.04107796],
       [-0.00102892],
       [-0.00853086],
       [-0.0410991 ],
       [-0.01818659],
       [-0.04364203],
       [-0.00916758],
       [-0.01318757],
       [ 0.02320424],
       [-0.02171701],
       [ 0.24047418],
       [-0.0080679 ],
       [-0.00102074],
       [-0.00876802],
       [-0.00370487],
       [-0.00728112],
       [-0.01221379],
       [-0.00803625],
       [-0.06287915],
       [-0.04574548],
       [ 0.93941174],
       [-0.04581733],
       [-0.0081365 ],
       [-0.00451854],
       [-0.01836332],
       [-0.01002025],
       [-0.00834197],
       [-0.00491533],
       [-0.07704808],
       [-0.07704808],
       [-0.04264412],
       [-0.01623985],
       [-0.00423235],
       [-0.07704808],
       [-0.01897522],
       [-0.0615733 ],
       [-0.00832049],
       [-0.0149924 ],
       [-0.00897482],
       [-0.00451989],
       [-0.00823121],
       [-0.06354062],
       [-0.02840004],
       [-0.01836332],
       [ 0.01870191],
       [-0.06354062],
       [-0.01848555]])