Python 找到值的子集的最佳近似值

我想得到一个算法，它可以为基于子集的值提供最佳近似值

以下是一个例子：

N = 45

subset = [25,10,65,9,8]

output: [25,10,9]

重要的一点是，算法必须给出最佳近似值（无论最终结果中的元素数量如何）。结果必须提供关联，该关联给出最近值的精确值（但不能超过初始值）

你知道一种算法可以用最少的时间成本做到这一点吗

非常感谢您的帮助。

您不能在多项式时间内这样做（除非p=NP） 找出是否有一个和正好为N的子集显然比找到和最接近N的子集容易，前一个问题称为NP完全问题

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然而，伪多项式时间是可能的。事实上，如果我们将

子集中的值

都作为转换为背包的权重值，那么您的问题正好等于。这个0/1背包问题有一个动态规划解决方案，它在

O（nW）

中运行，其中

n

是

子集
中的项数，
W
是目标，即代码中的
n
。
以下代码适用于短列表。但是，对于较长的列表，性能将显著降低：

import itertools
def closest(my_list, my_number):
    l=[]
    for i in range(1,len(my_list)+1):
        for k in itertools.combinations(my_list, i):
            l.append([k, sum(k)])
    l=[i for i in l if i[1]<=my_number]
    l.sort(key=lambda x:x[1])
    return l[-1]
print(closest(subset, 45)[0], closest(subset, 45)[1])

你试过什么？所有的数字都是正数吗？是的，所有的数字都是正数。你的意思是，总数最接近但不大于给定数字的子集？如果有很多可能的子集呢？我的意思是，如果这个数字是45，那么发现的关联不能大于45。如果有许多可能的子集给出最佳近似值，我们只取其中一个。您的意思是输出列表中的值之和必须尽可能接近N吗？谢谢。我试着理解你所做的。什么是“itertools.compositions”？好的，我知道了！但是在“itertools.combinations（my_list，i）”一行中，它应该是“i+1”否？它是一个返回列表的所有组合的函数。检查这里：是的，你是对的，我更改了代码，这样它将循环1到len（我的列表）（包括）好的，谢谢！我试图找出组合的复杂度，得到这个算法的总复杂度。
(25, 10, 9) 44