Python 如何求解函数y=f（x，y），即函数值取决于函数本身

我想用python来解下面的方程。问题是，因变量“y”也出现在等式的右侧。第一个问题，这些方程在数学中是如何命名的

如果我跳过RHS中的“y”，我可以解决这个问题。但不知道如何解决保持它的位置

我使用了以下代码： 将numpy作为np导入 从matplotlib导入pyplot作为plt

A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-3,3,200)
y=func(x,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()

---

这类非线性方程通常以迭代方式求解。设置

y=0

，求解方程，获取新的

y

，在RHS中插入新值并重复该过程。跟踪值

y（j）-y（j-1）

以检查收敛性。如果它不在边缘，尝试将以前的RHS部分与具有特定权重的当前部分混合：RHS（j）=w*RHS（j）+（1-w）RHS（j-1）。以下是一些有用的链接：

书：多变量非线性方程的迭代解法 作者：J.M.Ortega，W.C.Rheinboldt

以下是您的示例：

import matplotlib.pyplot as plt
A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,z,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x-z)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-3,3,200)
y = np.zeros(x.shape)
w = 0.4
d = 10
track_d = []

while d > 0.01:
    track_d.append(d)
    temp = y
    y = w * y + (1-w) * func(x,y,A,B,C,D)
    d = np.max(np.abs(temp-y))

y=func(x, y,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()

plt.plot(track_d)
plt.show()

对于更大的间隔，它看起来更有趣，请注意参数w

import matplotlib.pyplot as plt
A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,z,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x-z)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-30,30,200)
y = np.zeros(x.shape)
w = 0.99999999
d = 10
track_d = []

while d > 0.0000001:
    track_d.append(d)
    temp = y
    y = w * y + (1-w) * func(x,y,A,B,C,D)
    d = np.max(np.abs(temp-y))

y=func(x, y,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()
# look at the convergence
plt.plot(track_d)
plt.show()

---

你的方程可以非常简化，得到x作为y的函数。首先，我们可以将你的方程式改写如下：

y=a*sinh（b*x+c*y+d）

请注意，这附带了一些关于A、B、C、D的非零假设

b*x+c*y+d=弧长（y/a）

arcsinh可通过以下方式重写： b*x+c*y+d=ln（y/a+sqrt（（y/a）**2+1）））

这使得：

x=（1/b）*（ln（y/a+sqrt（（y/a）**2+1））-c*y-d）

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然后，您可以将其绘制为a、b、c、d的各种值。

您的函数通常以以下形式调用

它可以通过选择y的起始值进行数值求解，然后将其放入方程中，计算下一个y值。重复计算，将下一个y值作为上一个y值放入方程中。在循环中重复计算，直到y值收敛。Y值可能不收敛。即使在这种情况下，您也可以进一步分析系统。您可以尝试绘制图yn=f（yn-1）并查看得到的结果。若系统是稳定的曲线必须是高度周期和闭合的，否则非收敛系统是混沌的，这样的方程你们可以扔出窗口

稳定系统的一些示例包括：

混沌系统的一些例子有：

y=A*sinh（-y-C）分析 要查看系统是否稳定-让我们尝试使用双曲正弦递推关系调节

sin（x）

函数：

y=k*SIN（x）+0.88*SINH（-y-0.02）

让我们尝试绘制yprev与ynext的递归参数图

k=0

这里没什么可看的，因为在这个例子中，我们得到了原始方程，它在数据点之间的分辨率非常低。它们都是沿着某条线排列的，有一些我们用眼睛无法分辨的微小散射——这就是为什么我们需要sin（x）的原因

k=0.0005

更有趣。现在可以看到，你的“线”根本不是线，并且有一些混乱的行为。但让我们看看更吸引人的东西

k=0.005

在某些地方sinh（）循环获胜，但在某些地方-sin（）循环获胜。让我们尝试强制sin（）函数获胜，看看它是否会被周期性地、闭环地调制。所以最后的图像

k=0.05

所以，它既不是高度周期性的，也不是封闭的。我们有某种类型的吸引子。这意味着，在一般情况下，你的方程表现得非常混乱，因此一文不值。当然，在精确给定的参数范围内，它可能表现为线性函数。但是，一个圆的极小部分也会重新组合一条线，这意味着什么？没有什么。你不能依赖一个非常具体的输入范围。如果您的业务部门将改变需求，那么您的等式的行为将发生剧烈的变化。

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因此，唯一合理的步骤是从窗口外通过它，为数据重新构建不同的——这次是稳定的——模型。或者只是说这是不可能的

当y=0时会发生什么？为什么不将y移到另一个方向，并解出等式=0：python不会仅用func@user8426627我想Alam在问如何定义一个函数来解决这样的问题。Alam，解决这类问题的典型方法是给y一个初始值，然后迭代多次，直到收敛到你期望的答案。确定会收敛吗？我不知道它是如何收敛的，请简单解释，我将在你定义的区间内编写函数，它看起来像一个线性函数。设x=3，y=0，因为t=（e^t-e^-t）/2，t=（3/1.3-0.25）/1.25=1.64，e^1.64=5-0.19~5>3，更多的是更大的数字，它不会收敛，或者今天我很愚蠢？这不是一个函数，它是一条代数曲线（所有函数都可以是代数曲线，但反之亦然）。您要求绘制满足方程y-bla（x，y）=0的所有点（x，y）。不需要任何东西来收敛。第一步是通过使用容忍度而不是等式，通过蛮力找到一组（x，y）。接下来的步骤是更复杂的方法（有很多，见富尔顿的书）。它会收敛到w=0.99999999谢谢你揭穿了这个具体的问题。但是我想问一个一般性问题，关于不能转换成y=f（x）或其他形式的一般性问题。也许我应该编辑一下这个问题。