带有动态规划和2D数组输出的Python编辑距离算法不是最优的

我遇到了编辑距离（Levenshtein距离）问题。我已经研究过其他类似的问题，并且确信我的问题与它们不同——无论是使用的语言还是方法

我使用了一个比较两个字符串的2D数组，以及动态编程来存储以前的值。如果字符串索引中的i和j匹配，它将输出0，因为我们不需要做任何事情；否则，输出为1。如下图所示，橙色箭头表示匹配

（以下代码根据答案中的建议进行编辑）

然而，在我的代码中，最终输出是8，而字符串“editing”和“distance”之间的最佳编辑距离应该是5，我非常困惑。你能从动态规划的角度来帮助我吗？

你有两个错误

首先是初始化。您用0填充所有内容，但是当您要填充D[1][m]时，您可以查看上面的单元格（应该是m），然后找到一个0。确保正确填写边框

第二，你的迭代结束了。范围（1，n）超过“编辑”将为您提供“编辑”。要将N和M固定为1（

N=len（target）+1

），在比较中使用

target[i-1]==source[j-1]

，您有两个错误

首先是初始化。您用0填充所有内容，但是当您要填充D[1][m]时，您可以查看上面的单元格（应该是m），然后找到一个0。确保正确填写边框

---

第二，你的迭代结束了。范围（1，n）超过“编辑”将为您提供“编辑”。将它N和M固定为1（

N=len（target）+1

），在比较中使用

target[i-1]==source[j-1]

，啊，看起来我找到了一个解决方案，现在我必须回答我自己的问题。（我仍然对某些部分感到困惑，我回答这个问题只是简单介绍新的实现，以节省其他帮助者的时间）

因此，首先，我在原始代码中遗漏了一个条件，即，如果两个字符串输入中的一个为空怎么办？然后我们必须插入其他字符串中的所有内容。此后，最佳编辑距离就是另一个字符串的长度

    if i == 0:
        D[i][j] = j    
    elif j == 0:
        D[i][j] = i 

另外，关于代码的原始for循环，我从中学习了我的错误。如果我的理解是正确的，他们说如果两个指数（i和j）是一致的，我们所需要做的就是在图（i-1和j-1）上沿对角线向上移动，而不加任何计数

否则，如果指数不匹配，则我们会向i-1、j-1的方向移动，或者依赖于对角线向上移动。我在这一点上是正确的，除了在移动之后添加计数之外，而我在移动期间添加了计数

我仍然有点不确定它是如何工作的，但是我会比较下面的两种算法，如果有人能在评论中进一步解释，我将不胜感激

我的原始for循环（问题中存在）

下面是新的for循环，测试后输出正确：

        if target[i-1] == source[j-1]:
            D[i][j] = D[i-1][j-1]

        else:
            D[i][j] = 1 + min(D[i][j-1], D[i-1][j], D[i-1][j-1])

如果有人能进一步解释这是如何工作的，我将不胜感激，因为我对新代码的理解还只是肤浅的

最终代码：

def edit_distance(target, source):

    m = len(target)+1
    n = len(source)+1
    D = [[0 for x in range(n)] for x in range(m)]


    for i in range(m):
        for j in range(n):

            if i == 0:
                D[i][j] = j   
            elif j == 0:
                D[i][j] = i 

            elif target[i-1] == source[j-1]:
                D[i][j] = D[i-1][j-1]
            else:
                D[i][j] = 1 + min(D[i][j-1], D[i-1][j], D[i-1][j-1])    

    return D[m-1][n-1]

print(edit_distance("distance", "editing"))
# output = 5, which is correct

---

啊，看来我找到了一个解决办法，现在我必须回答我自己的问题。（我仍然对某些部分感到困惑，我回答这个问题只是简单介绍新的实现，以节省其他帮助者的时间）

因此，首先，我在原始代码中遗漏了一个条件，即，如果两个字符串输入中的一个为空怎么办？然后我们必须插入其他字符串中的所有内容。此后，最佳编辑距离就是另一个字符串的长度

    if i == 0:
        D[i][j] = j    
    elif j == 0:
        D[i][j] = i 

另外，关于代码的原始for循环，我从中学习了我的错误。如果我的理解是正确的，他们说如果两个指数（i和j）是一致的，我们所需要做的就是在图（i-1和j-1）上沿对角线向上移动，而不加任何计数

否则，如果指数不匹配，则我们会向i-1、j-1的方向移动，或者依赖于对角线向上移动。我在这一点上是正确的，除了在移动之后添加计数之外，而我在移动期间添加了计数

我仍然有点不确定它是如何工作的，但是我会比较下面的两种算法，如果有人能在评论中进一步解释，我将不胜感激

我的原始for循环（问题中存在）

下面是新的for循环，测试后输出正确：

        if target[i-1] == source[j-1]:
            D[i][j] = D[i-1][j-1]

        else:
            D[i][j] = 1 + min(D[i][j-1], D[i-1][j], D[i-1][j-1])

如果有人能进一步解释这是如何工作的，我将不胜感激，因为我对新代码的理解还只是肤浅的

最终代码：

def edit_distance(target, source):

    m = len(target)+1
    n = len(source)+1
    D = [[0 for x in range(n)] for x in range(m)]


    for i in range(m):
        for j in range(n):

            if i == 0:
                D[i][j] = j   
            elif j == 0:
                D[i][j] = i 

            elif target[i-1] == source[j-1]:
                D[i][j] = D[i-1][j-1]
            else:
                D[i][j] = 1 + min(D[i][j-1], D[i-1][j], D[i-1][j-1])    

    return D[m-1][n-1]

print(edit_distance("distance", "editing"))
# output = 5, which is correct

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D=[[0]*m]*n

应替换为

D=[[0]*m表示范围内（n）]

D=[[0]*m]*n

应替换为

D=[[0]*m表示范围内（n）]

@cliff\u leaf它的

n=len（目标）+1

和

m=len 1

。您希望为边界行和列添加1（在图片中用0标记）。@cliff_leaf它是

n=len（目标）+1

和

m=len（源）+1

。您希望为边框行和列添加1（在图片中用0标记）。