Python 在CVXPY中设置变量矩阵的部分转置约束

我正在用CVXPY计算Python中的SDP问题，我想设置一个约束条件，即不仅我的变量矩阵是半正定的（psd），而且它在某个轴上的部分转置也是psd。我不知道如何设定这个要求。我的代码如下所示

#Set the variable matrix
P_0 = cp.Variable((d,d), symmetric=True)

现在我想定义一下

def PT(d1, d2, rho):
    """Return rho^{T_1}, the partial trace of the density operator rho on C^{d_1} \ot C^{d_2} along the first system."""
    assert rho.shape == (d1 * d2, d1 * d2)

    # reshape into a 4-tensor (2 ket indices and 2 bra indices)
    rho = rho.reshape(d1, d2, d1, d2)

    # transpose the first subsystem
    rho = rho.transpose((0,3,2,1))

    # reshape back into a density operator
    return rho.reshape(d1 * d2, d1 * d2)

然后设置

PT（3,3，p_0）>>0

的要求，即它是psd。但这在cvxpy中是不允许的。我还可以为我的具体案例定义一个新的矩阵，如

P_0_tp = [[P_0[[0,0]], P_0[[1, 0]], P_0[[2, 0]], P_0[[0, 3]], P_0[[1, 3]], P_0[[2, 3]], 
  P_0[[0, 6]], P_0[[1, 6]], P_0[[2, 6]]], [P_0[[0, 1]], P_0[[1, 1]], P_0[[2, 1]], 
  P_0[[0, 4]], P_0[[1, 4]], P_0[[2, 4]], P_0[[0, 7]], P_0[[1, 7]], 
  P_0[[2, 7]]], [P_0[[0, 2]], P_0[[1, 2]], P_0[[2, 2]], P_0[[0, 5]], P_0[[1, 5]], 
  P_0[[2, 5]], P_0[[0, 8]], P_0[[1, 8]], P_0[[2, 8]]], [P_0[[3, 0]], P_0[[4, 0]], 
  P_0[[5, 0]], P_0[[3, 3]], P_0[[4, 3]], P_0[[5, 3]], P_0[[3, 6]], P_0[[4, 6]], 
  P_0[[5, 6]]], [P_0[[3, 1]], P_0[[4, 1]], P_0[[5, 1]], P_0[[3, 4]], P_0[[4, 4]], 
  P_0[[5, 4]], P_0[[3, 7]], P_0[[4, 7]], P_0[[5, 7]]], [P_0[[3, 2]], P_0[[4, 2]], 
  P_0[[5, 2]], P_0[[3, 5]], P_0[[4, 5]], P_0[[5, 5]], P_0[[3, 8]], P_0[[4, 8]], 
  P_0[[5, 8]]], [P_0[[6, 0]], P_0[[7, 0]], P_0[[8, 0]], P_0[[6, 3]], P_0[[7, 3]], 
  P_0[[8, 3]], P_0[[6, 6]], P_0[[7, 6]], P_0[[8, 6]]], [P_0[[6, 1]], P_0[[7, 1]], 
  P_0[[8, 1]], P_0[[6, 4]], P_0[[7, 4]], P_0[[8, 4]], P_0[[6, 7]], P_0[[7, 7]], 
  P_0[[8, 7]]], [P_0[[6, 2]], P_0[[7, 2]], P_0[[8, 2]], P_0[[6, 5]], P_0[[7, 5]], 
  P_0[[8, 5]], P_0[[6, 8]], P_0[[7, 8]], P_0[[8, 8]]]]

这是一个9x9矩阵，现在在第二维度和第三维度部分转置。但是如何将其设置为cvxpy中的变量

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提前感谢，

我今天遇到了与您相同的问题：我想创建一个新的矩阵，该矩阵由我先前定义的变量组合组成。我在书中找到了我问题的答案。第二种方法，即数组

P\u 0\u tp

，的问题在于它不是使用cvxpy操作生成的。您可以使用例如

cvxpy.vstack

和

cvxpy.hstack

或您可以找到的其他可用函数（似乎也有一个

重塑

函数…）来构造它

在我提出的问题中，你可以看到我最终是如何实现它的。为了完整起见，我将其复制到这里：

import cvxpy as cp

X = cp.Variable((3,3), PSD=True)

row_1 = cp.hstack((0, 1, X[0,0]))
row_2 = cp.hstack((1, 0, X[1,2]))
row_3 = cp.hstack((X[0,0], X[1,2], 0))

W = cp.vstack((row_1, row_2, row_3))
constraint = [W >> 0]

如您所见，我没有将W定义为变量，但现在它是一个cvxpy对象：

In [1] W
Out[1]: Expression(AFFINE, UNKNOWN, (3, 3))

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很好，看来这正是我想做的。

重塑

功能确实存在，但它不允许维度大于2的对象（即张量）。所以你不能将其用于部分跟踪。如果你认为它有效，你能接受我的回答吗？：）