Python 所有数字（2个数字之间）的乘法

我正在解决一个问题（这是我以前问过的问题的扩展，可以找到），需要我计算两个数字之间的乘法，然后计算指数：

我的第一个方法很简单：

    n0=n+1
    n1=n0+1
    while n1<=(p-1):
        n0=n1%p*n0%p
        n1+=1
    print  p-pow(n0,(p-2),p) 


constraints:
1 < P <= 2*10^9 , a prime number 
1 <= N <= 2*10^9
Abs(N-P) <= 1000

n0=n+1
n1=n0+1
而n1[Edit]表示，对于大的
N
，您可以近似
N带有日志，对于计算机来说有更容易处理的数字：

N! % p =~ exp((N* ln(N) - N)) % p

对于较小的数字，请保留阶乘以获得更高的精度。
将代码更改为以下值可以提高一个简单的*2速度：

n0=n+1
for n1 in range(n0+1,p):
    n0 = (n0 * n1)%p
return p-pow(n0,(p-2),p) 

每次迭代只执行一次模运算

预计算阶乘可以使速度提高10倍。
您将乘以从n+1到p-1的所有值，这与从-1到n+1-p的乘积相同。因此，您可以预计算一个数组A[x]，该数组等于-1*-2…*-x的乘积，并使用该预计算值代替循环

（请注意，您需要保持此预计算数组的完整整数精度，因为在预计算期间您不知道将使用哪个素数。）

预计算代码为：

t=1
A=[1]
for y in range(1,10**4+1):
    A.append(t)
    t*=-y

然后针对每种情况计算：

return 0 if n>=p else p-pow(A[p-n]%p,(p-2),p) 

当我看到“数字太大”和“乘法”时，我想到了对数变换。@muraveill为什么你删除了你的帖子，我刚刚看到它（我出去了一段时间），它就消失了？因为它是错误的。现在再想想对数，如果数字太大，也许可以使用斯特林公式来近似阶乘，因为在这种情况下，近似值是很好的。你确定这在你的代码中花费的时间太长了吗？你提到的1000次乘法（模p）几乎不需要时间。是的，这就是我要找的。非常感谢你@Peter de Rivaz的帮助。你完全正确，你从哪里发现“从n+1到p-1的所有值，这和-1乘以n+1-p是一样的。我的意思是这是对的，但是你从哪里知道这个性质的？我想的是如果我从每个数字中减去p会发生什么。n+1变为n+1-p，p-1变为-1。当你在做模p的计算时，这显然不会改变结果，现在模式变得很容易发现。哇！很好，你想了那么多，有了你的这种想法，我的代码在最短的时间内完成了与在线法官。再次感谢
return 0 if n>=p else p-pow(A[p-n]%p,(p-2),p)