Python 计算网格中点组合之间的距离

我正在寻找以下问题的有效解决方案。这应该适用于

python

，但不必在

python

中

我有一个二维矩阵，矩阵的每个元素代表二维正交网格中的一个点。我想计算网格中成对点之间的最短距离。如果网格中没有“障碍”，这将是微不足道的

图有助于解释：

图中的每个单元格都是矩阵的一个元素（矩阵是正方形，但也可以是矩形）灰色单元格是障碍物，两点之间的任何路径都必须绕过它们。绿色单元格是我感兴趣的。我对红细胞不感兴趣，但有一条路可以穿过它们

像A和B这样的点之间的距离很容易计算，但是如何计算A和C之间的路径，如图所示

我读过关于的文章，但由于我使用的是一个相当大的网格，通常是（几百）x（几百），我想知道是否有更聪明的替代方案。记住：我必须找到所有“绿色细胞”对之间的距离，而不仅仅是两个。如果我有n个绿色单元格，我将有许多组合等于二项式系数（n2）

网格是固定的，我必须计算所有的距离一次，然后在进一步的计算中使用它们，比如说根据矩阵中的相关指数访问它们

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注意：问题不是，WARE坐标在列表中。我的2D坐标是在2D网格中组织的，问题是如何利用这一方面来获得更有效的算法。

我认为最简单的解决方案是算法，它计算图形中所有节点对之间的最短距离。这并不一定要利用一个事实，即您碰巧有一个2D网格（它也可以用于其他类型的图形），但它应该可以很好地工作。与必须为任何任意图形编写实现相比，您确实拥有2D网格这一事实可能使您能够更高效地实现它（例如，您可以只存储在矩阵中计算的距离，而不是一些效率较低的数据结构）

常规版本只生成所有最短路径的距离作为输出，实际上并不将路径本身存储为输出。wikipedia页面上有关于如何修改算法的附加信息，以便在必要时有效地重建路径

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直观地说，我怀疑可能会有更高效的实现，它们利用了您拥有2D网格这一事实，可能使用了来自和/或的想法。这两种思想传统上都与A*一起用于单对寻路查询，但我不知道有任何工作将它们用于所有对最短路径计算。我的直觉告诉我，它们也可以在那里被利用，但在准确地找出并正确地实施它所需要的时间里，你可能会更容易地实施和运行Floyd Warshall。

灰色和红色之间的区别是什么？如果你需要计算所有最短距离，那么你（大致）就有了要存储的绿色单元格距离的平方；固定的网格有什么帮助？灰色和红色：如前所述，灰色是障碍物，路径无法通过它们。红色是简单的“无趣”点，实际上缺少数据，不需要获得与它们的距离。可能不重要，但我想我会提到它。关于“所有最短距离”：不，它不是绿色单元格数（n）的平方，它是一个二项式系数（n2），所有绿色单元格中两个单元格的（非有序）组合。与网格是固定的这一事实没有直接关系。您可以在中尝试数据的可能情况，并决定哪种情况可能会得到最快的结果。谢谢，非常有用的信息。顺便说一句，我不需要路径，只需要距离，所以更接近点。并且，作为参考，它甚至有一个python（scipy）实现：