Python 这种组合算法的时间复杂度

我正在实现一个组合算法。这将根据给定列表生成唯一的长度组合

例如：

Input list [1, 2, 3, 4, 5] with k = 3
should generate output

    [1, 2, 3]
    [1, 2, 4]
    [1, 2, 5]
    [1, 3, 4]
    [1, 3, 5]
    [1, 4, 5]
    [2, 3, 4]
    [2, 3, 5]
    [2, 4, 5]
    [3, 4, 5]

下面给出了工作的python代码以供参考

def my_combinations(items, k, out):
    if k==0:
        print out
        return

    for i in range(len(items)):
        new_out = out[:]
        new_out.append(items[i])
        my_combinations(items[i+1:], k-1, new_out)

问题：

这个算法的时间复杂度是多少

我从递推方程开始

Base case: T(n, 0) = 1
Recurion : T(n, k) = T(n-1, k-1) + T(n-2, k-1) + T(n-3, k-1) + .. + T(0, k-1) + 1
                   = n * T(n-1, k-1) + 1

T（n）=

通过扩展解决方案

这个问题与前面的问题不同

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我的问题是关于给定实现的时间复杂度，而链接问题通常涉及生成所有组合的运行时间。

感谢@Michael Foukarakis指出缺少的K

Base case: T(n, 0) = 1
Recurion : T(n, k) = T(n-1, k-1) + T(n-2, k-1) + T(n-3, k-1) + .. + T(0, k-1) + 1
                   = n * T(n-1, k-1) + 1

将其展开如下

T(n, k) = n * T(n-1, k-1) + 1
        = n * (n-1) * T(n-2, k-2) + 1 + 1
        = n * (n-1) * T(n-2, k-2) + 2
        = n * (n-1) * (n-2) * T(n-3, k-3) + 3

        ...

         = n * (n-1) * (n-2) * ..(n-k) T(n-k, k-k) + k
         = n * (n-1) * (n-2) * ..(n-k) (1) + k
         = O(n^k)  (As it is a k th order polynomial)

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总的来说，我们可以说O（nk）运行时。

这与组合本身的数量（如另一个问题所示）有什么不同？您正在为每个组合进行O（1）操作（基本上是一个追加调用），因此复杂性正好是组合的数量。@jdesha我想知道这个实现的复杂性。此外，这里需要关注的是递归函数的递归关系表示和求解它的展开。您的答案如何考虑

k

？“2”从何而来？@MichaelFoukarakis我修改了答案来解释k。如果推导中有缺陷，请告诉我。你的递推公式是错误的。试着准确地思考在每次调用/迭代中会发生什么。@MichaelFoukarakis我已经修改了答案，以解释k。让我知道递归定义和派生中是否存在缺陷。