Algorithm 求一个多边形的内角数，大于180º；

我如何找到一个多边形的内角数，大于180º， 只有多边形的顶点吗

对于每个顶点，我希望始终是内部角度，而不是外部角度

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感谢巴西。

这是一个与几何有关的问题，与编程无关

如果你有顶点，你可以通过三角法找到内角，就像你找到三角形的角度一样

使用三个相邻顶点，想象一个三角形，然后它们找到内角

例如，查看多边形：

我们可以将三角形构造为：

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我假设这是一个不规则多边形，因为正多边形的内角很难大于180度

对于每个顶点，还需要知道两个相邻顶点。然后可以将其转化为一个三角问题，在这里可以找到从主顶点到（比如）左顶点的角度，并将其添加到从主顶点到右顶点的角度

比如说,

tan(angle_to_left) = (v.y-left.x)/(v.y-left.y) tan(angle_to_right) = (v.y-right.x)/(v.y-right.y) tan（从左到左的角度）=（v.y-left.x）/（v.y-left.y） tan（从右到右的角度）=（v.y-right.x）/（v.y-right.y） 然后把角度加在一起

最后，对于大于180的所有角度，增加一个计数器。遍历所有顶点后，计数器将告诉您有多少个内角大于180

找到顶点的位置

标识不位于凸面外壳上的顶点。这些是外部角度大于180的候选顶点

对于每个这样的顶点，进一步研究角度（现在想不出任何方法，但可以扩展）

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切线的问题是当x==0时。如果你只知道多边形的顶点，除非它是三角形，否则你知道的还不够多，因为它们可以有任何形式的连通性

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假设知道连接性，则需要计算缠绕顺序（即，点围绕多边形的方向？）。根据缠绕顺序，可以取每个点与其相邻点的叉积，并取其大小的反正弦值以获得角度。

只需取标量积（点积），即可确定两个向量的角度。一个有用的性质是，如果向量是正交的，那么它们的标量积为零；如果它们的角度是钝角，则乘积为负，否则为正。因此，应采取的步骤是：

• 找到从V0到V1的第一条边（作为向量，通过减去坐标得到），然后向左旋转90度（这只是将

  （xy）

  转换为

  （-yx）

  ）
• 找到从V1到V2的第二条边（未旋转）
• 以标量积为例（这只是

  （x1*x2）+（y1*y2）

  ）
• 如果标量积为负，则为右转，否则为左转
• 下一个边缘
• 如果逆时针穿过顶点，请计算右转弯的次数，否则计算左转弯的次数
• 对于最后一个顶点，必须返回到第一个顶点（即使用边Vn到V0和V0到V1）

编辑：通过使用以下公式计算多边形的面积，可以找到顶点是按逆时针顺序排列还是按顺时针顺序排列：

1 n-1 A=---和（x（i）*y（i+1）-x（i+1）*y（i）） 2i=0

其中

n

是顶点数

x（n）

和

y（n）

与

x（0）

和

y（0）

相同（用于闭合多边形）

如果为正，则顶点按逆时针顺序排列，否则按顺时针顺序排列

编辑：当简化旋转和标量积的步骤时，就得到了二维叉积的公式，

x1*y2-x2*y1

。这简化了上述第一步：

• 找到从V0到V1的第一条边（作为向量，减去坐标）
• 从V1到V2的第二条边的dito
• 取叉积

  （（x1*y2）-（x2*y1））

• 如果叉积为正，则为左转

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对不起，第一种方法很复杂。

找到最后两个向量的内角（作为示例），我们需要为多边形的最后两个向量实现以下等式：

角度弧度=Math.acos（（vx1*vx2+vy1*vy2）/（Math.sqrt（vx1*vx1+vy1*vy1）*Math.sqrt（vx2*vx2+vy2*vy2））

这是使用向量的点积。如果你对此有疑问

但这并没有考虑到“缠绕方向”，首先你必须得到叉积，如果叉积为正，则为左转，如果为负，则为右转（我们将通过从360减去（ext）角度来补偿）

我在这里包括了我的JS代码，作为要点：

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：D

不能仅通过顶点定义多边形。还必须指定边。我有有序的顶点，因此不需要边。顶点定义要连接的点（边）为了给出多边形。哈哈。好的。你提醒我校园里的一门数学课……对于凸包中排除的单个顶点，内角>180。对于一系列顶点，递归研究由排除的顶点和序列两端包含的顶点形成的多边形凸包。这s的答案倒过来了——找到简单多边形的凸包的最有效方法是找到凹面内角。你能定义标量积吗？可能是点积。使用叉积要容易得多，因为假设你知道绕组，叉积定义得很好。标量积：x1*x2+y1*y2=scalarWherex和y代表与向量#相关的x和y位移，也就是说，不是en的坐标 1 n-1 A = --- SUM( x(i)*y(i+1) - x(i+1)*y(i) ) 2 i=0