Geometry 几何学矩形中的点，但只有从点到角的角度是已知的。得到三角形的角

!！[形状及角度样本][1]

抱歉，无法直接包含任务图片（需要至少10个声誉才能发布图片，只有1个）”

任务图片：

一个给定的不规则矩形，在一个点内（不在中心）。 我们知道：

• 矩形角：A=90°，B=76°，C=104°，D=90°
• 矩形尺寸：AB=204mm，BC=154mm，CD=165.5mm，DA=148.5mm
• 点x，它位于矩形内
• 点x与矩形角的“see”角度：xAB=110°，xDA=79°，xCD=94°，xBC=77°

计算内容：

• 三角形形成角度：Ab、Ba、Bc、Cb、Cd、Dc、Da、Ad

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更新：对不起，这个系统已经退化，有无限多的解决方案。 利用正弦定律的附加方程只能得到非解析（数值）解。Ba/Da关系示例：

xA=AB*Sin（Ba）/Sin（xAB）=AD*Sin（Da）/Sin（xAD）=>Sin（Ba）=Sin（Da）*AD*Sin（xAB）/（AB*Sin（xAD））

更新2: 若我们解下面的方程组，用Ab角表示所有的未知数，那个么

Ba=70ab，Da=11+Ab

，我们可以在上面的表达式中替换Ba和Da，对Ab进行数值求解，然后找到所有其他角度

更新3: Sin（Ba）=Sin（Da）ADSin（xAB）/（AB*Sin（xAD）） Sin（70ab）=Sin（11+Ab）*148.5*Sin（110）/（204*Sin（79））=0.6968*Sin（11+Ab）

我在0..90范围内绘制了Sin（70 Ab）和0.6968*Sin（11+Ab）的曲线图，发现它们大约相交于38.18度（Ab=38.18）。
（我没有搜索数值解来计算Sin（70 Ab）-0.6968*Sin（11+Ab）=0）

我用xAB、xBC、xCD、xDA表示中心角，用Ab、Ad、Ba、Bc、Cb、Cd、Dc、Da表示角附近的小角度。然后我们有8个线性方程组和8个未知数：

Ab + Ad = A (90)
Ba + Bc = B
Cb + Cd = C
Dc + Da = D
Ab + Ba = 180 - xAB
Bc + Cb = 180 - xBC
Cd + Dc = 180 - xCD
Da + Ad = 180 - xDA  

我们可以解决这个系统，或者用符号的方式，得到共同的解决方案，或者使用给定的数字。
然后可以通过正弦定律找到x*段长度：

xA / Sin(Ba) = AB / Sin(xAB)

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这个最终的正弦方程没有帮助，只是你得到的是一种比例，而不是长度xA或角度Ba的值。最终的方程没有帮助，但另一个关系可以帮助（添加）上面给出的“示例Ba/Da关系。。。“再次涉及到两边未知值。如果我能得到任何未知角度，所有puzle都会立即得到解决。现在看起来有点像魔术循环。对不起，我很愚蠢，但不明白你从哪里得到的数值`Ba=70 Ab，Da=11+Ab`？列表中没有这样的角度。我从eq.系统中计算它们。第一个eq:Ad=90-Ab最后一个eq:Da=180-79-（90-Ab）=11+Ab，依此类推。。。