Algorithm 寻找长途跋涉

我有一个1000000个节点的稀疏无权有向图，我想找到所有长度为5的简单路径。我知道长度为5的简单路径很少（可能只有一条）

我从中看到，确定一个图是否有长度为k的路径的参数化复杂性是O（2^k n poly（n，k）），尽管我不知道这些方法是否也能解决我的问题。不幸的是，我发现的所有方法看起来都非常复杂，而且似乎都没有实现

有人能用简单的语言解释一下我可以实现的快速解决方案吗？

我写了一篇关于最长路径的文章。然而，它只测试了约10000个顶点的图形；此外，它可能无法找到所有大小为5的路径（设计它是为了找到一小部分有趣的路径）。我也许可以根据你的目的来修改，如果你感兴趣的话给我写封信

---

编辑：颜色编码的思想是用5种颜色随机给图形的顶点上色。我们希望我们正在寻找的路径的5个顶点都能收到不同的颜色。如果这是真的，我们可以用动态规划找到它。当然，概率只有0.0384；但是如果我们重复整个过程，例如500次，我们只有大约3*10^-9的机会错过它。这只是基本方案，有很多技巧可以加快速度。

图形的稀疏程度如何？它是根据某些分布随机生成的，还是真实的数据集？它能被划分成相互连接的部分吗？还是会有桥将图分割成相对较大的子图？@ZiyaoWei每个顶点平均有几条边（少于10条）。整个图是弱连通的。这是一个真实的数据集。非常感谢！你的数据花了多长时间？对于一个有7000个顶点，20000条边，路径长度为5的图，大约一秒钟。我一定会尝试一下，阅读你的论文，然后回复你。再次感谢。