Python中的数学方程处理

我想开发一个GUI应用程序，显示给定的数学公式。当您点击方程中的某个特定变量表示该变量为待计算的未知变量时，方程会自行转换以计算所需的未知变量

例如：

---

让我们假设我点击“d”表示它是未知变量。然后，应将方程式重新构造为：

---

现在，我只想知道如何根据用户输入重新排列给定的等式。我从我哥哥那里得到的一个建议是在后端使用前置/后置的符号表示来评估它

这是唯一的办法还是有更简单的建议？ 此外，我将不仅使用基本的数学函数，而且还将使用三轴测函数和微积分（我认为是基本的，没有偏微分等）。我认为在计算更高的数学函数时，前/后固定符号的计算可能没有帮助

但这只是我的观点，所以如果我错了，请指出。

---

此外，我还将用于数学评估，因此评估给定的数学方程式不是问题，从给定的通用方程式创建特定方程式是我的主要问题。

Sage支持符号数学。您可以只使用一些内置的方程式操作函数：

---

你想做的事并不容易。有些方程是非常直接地重新排列的（比如make

b

a=b*c+d的主题，即

b=（a-d）/c

），而另一些则不那么明显（比如make

x

y=x*x+4*x+4），而其他的则不可能（特别是当您使用三角函数和其他复杂函数时）

正如其他人所说，看看Sage。它是你想要的：

You can solve equations for one variable in terms of others:

sage: x, b, c = var('x b c')
sage: solve([x^2 + b*x + c == 0],x)
[x == -1/2*b - 1/2*sqrt(b^2 - 4*c), x == -1/2*b + 1/2*sqrt(b^2 - 4*c)]

使用，您的示例将如下所示：

>>> import sympy
>>> a,b,c,d,e = sympy.symbols('abcde')
>>> r = (b+c*d)/e
>>> l = a
>>> r = sympy.solve(l-r,d)
>>> l = d
>>> r
[(-b + a*e)/c]
>>> 

它似乎也适用于三角函数：

>>> l = a
>>> r = b*sympy.sin(c)
>>> sympy.solve(l-r,c)
[asin(a/b)]
>>> 

由于您使用的是GUI，您（可能）需要来回地将字符串转换为表达式：

>>> r = '(b+c*d)/e'
>>> sympy.sympify(r)
(b + c*d)/e
>>> sympy.sstr(_)
'(b + c*d)/e'
>>> 

---

或者，您可能更愿意将它们显示为渲染状态。

如果您想在不依赖Libraries的情况下，开箱即用，我认为您将发现的问题与Python无关。如果您想找到此类方程，您必须描述解这些方程所需的启发式方法

首先，你必须表示你的方程。分离呢

• 操作数：
  • 符号操作数（a，b）
  • 数字操作数（1,2）
• 操作员：
  • 一元运算符（-，触发函数）
  • 二元运算符（+、-、*、/）

一元运算符显然将包含一个操作数，二元运算符将包含两个操作数

那类型呢

我认为所有这些组件都应该派生自一个通用的

表达式

类型。 这个类将有一个

getsymbols

方法来快速定位表达式中的符号

然后区分一元运算符和二元运算符，添加一些基本的补码/重排序原语

比如：

class expression(object):
    def symbols(self):
        if not hasattr(self, '_symbols'):
            self._symbols = self._getsymbols()
        return self._symbols
    def _getsymbols(self):
        """
        return type: list of strings
        """
        raise NotImplementedError

class operand(expression): pass

class symbolicoperand(operand):
    def __init__(self, name):
        self.name = name
    def _getsymbols(self):
        return [self.name]
    def __str__(self):
        return self.name

class numericoperand(operand):
    def __init__(self, value):
        self.value = value
    def _getsymbols(self):
        return []
    def __str__(self):
        return str(self.value)

class operator(expression): pass

class binaryoperator(operator):
    def __init__(self, lop, rop):
        """
        @type lop, rop: expression
        """
        self.lop = lop
        self.rop = rop
    def _getsymbols(self):
        return self.lop._getsymbols() + self.rop._getsymbols()
    @staticmethod
    def complementop():
        """
        Return complement operator:
         op.complementop()(op(a,b), b) = a
        """
        raise NotImplementedError
    def reorder():
        """
        for op1(a,b) return op2(f(b),g(a)) such as op1(a,b) = op2(f(a),g(b))
        """
        raise NotImplementedError
    def _getstr(self):
        """
        string representing the operator alone
        """
        raise NotImplementedError
    def __str__(self):
        lop = str(self.lop)
        if isinstance(self.lop, operator):
            lop = '(%s)' % lop
        rop = str(self.rop)
        if isinstance(self.rop, operator):
            rop = '(%s)' % rop
        return '%s%s%s' % (lop, self._getstr(), rop)


class symetricoperator(binaryoperator): 
    def reorder(self):
        return self.__class__(self.rop, self.lop)

class asymetricoperator(binaryoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        """
        div._invert(a) -> 1/a
        sub._invert(a) -> -a
        """
        raise NotImplementedError

    def reorder(self):
        return self.complementop()(self._invert(self.rop), self.lop)


class div(asymetricoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        if isinstance(operand, div):
            return div(self.rop, self.lop)
        else:
            return div(numericoperand(1), operand)
    @staticmethod
    def complementop():
        return mul
    def _getstr(self):
        return '/'

class mul(symetricoperator):
    @staticmethod
    def complementop():
        return div
    def _getstr(self):
        return '*'

class add(symetricoperator):
    @staticmethod
    def complementop():
        return sub
    def _getstr(self):
        return '+'

class sub(asymetricoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        if isinstance(operand, min):
            return operand.op
        else:
            return min(operand)
    @staticmethod
    def complementop():
        return add
    def _getstr(self):
        return '-'

class unaryoperator(operator):
    def __init__(self, op):
        """
        @type op: expression
        """
        self.op = op
    @staticmethod
    def complement(expression):
        raise NotImplementedError

    def _getsymbols(self):
        return self.op._getsymbols()

class min(unaryoperator):
    @staticmethod
    def complement(expression):
        if isinstance(expression, min):
            return expression.op
        else:
            return min(expression) 
    def __str__(self):
        return '-' + str(self.op)

建立了这个基本结构后，你应该能够描述一个简单的启发式方法来解决非常简单的方程。只要想想你学会的解决方程的简单规则，并把它们写下来。这应该是可行的：）

然后是一个非常天真的解决者：

def solve(left, right, symbol):
    """
    @type left, right: expression
    @type symbol: string
    """
    if symbol not in left.symbols():
        if symbol not in right.symbols():
            raise ValueError('%s not in expressions' % symbol)
        left, right = right, left

    solved = False
    while not solved:
        if isinstance(left, operator):
            if isinstance(left, unaryoperator):
                complementor = left.complement
                right = complementor(right)
                left = complementor(left)
            elif isinstance(left, binaryoperator):
                if symbol in left.rop.symbols():
                    left = left.reorder()
                else:
                    right = left.complementop()(right, left.rop)
                    left = left.lop
        elif isinstance(left, operand): 
            assert isinstance(left, symbolicoperand)
            assert symbol==left.name
            solved = True

    print symbol,'=',right

a,b,c,d,e = map(symbolicoperand, 'abcde')

solve(a, div(add(b,mul(c,d)),e), 'd') # d = ((a*e)-b)/c
solve(numericoperand(1), min(min(a)), 'a') # a = 1

---

自2009年以来，情况确实发生了变化。我不知道您的GUI应用程序进展如何，但现在可以直接在IPython qtconsole中实现这一点（该控制台可以嵌入到自定义PyQt/PySide应用程序中，并跟踪所有定义的符号，以允许在单独的列表框中进行GUI交互，等等）

---

（使用IPython的

sympyprt

扩展名）

+1从SymPy本身给出可能有用的例子，而不是立即提出Sage（顺便说一句，Sage包括SymPy）。我认为第一段的第二行应该是

a，b，c，d，e=SymPy.symbols（'abcde'）

.IMHO这里最好指向SymPy，而不是SAGE，SAGE是一个庞大的软件包集合，甚至不在Windows上运行（除了在虚拟机中，但这不算在内）。

class expression(object):
    def symbols(self):
        if not hasattr(self, '_symbols'):
            self._symbols = self._getsymbols()
        return self._symbols
    def _getsymbols(self):
        """
        return type: list of strings
        """
        raise NotImplementedError

class operand(expression): pass

class symbolicoperand(operand):
    def __init__(self, name):
        self.name = name
    def _getsymbols(self):
        return [self.name]
    def __str__(self):
        return self.name

class numericoperand(operand):
    def __init__(self, value):
        self.value = value
    def _getsymbols(self):
        return []
    def __str__(self):
        return str(self.value)

class operator(expression): pass

class binaryoperator(operator):
    def __init__(self, lop, rop):
        """
        @type lop, rop: expression
        """
        self.lop = lop
        self.rop = rop
    def _getsymbols(self):
        return self.lop._getsymbols() + self.rop._getsymbols()
    @staticmethod
    def complementop():
        """
        Return complement operator:
         op.complementop()(op(a,b), b) = a
        """
        raise NotImplementedError
    def reorder():
        """
        for op1(a,b) return op2(f(b),g(a)) such as op1(a,b) = op2(f(a),g(b))
        """
        raise NotImplementedError
    def _getstr(self):
        """
        string representing the operator alone
        """
        raise NotImplementedError
    def __str__(self):
        lop = str(self.lop)
        if isinstance(self.lop, operator):
            lop = '(%s)' % lop
        rop = str(self.rop)
        if isinstance(self.rop, operator):
            rop = '(%s)' % rop
        return '%s%s%s' % (lop, self._getstr(), rop)


class symetricoperator(binaryoperator): 
    def reorder(self):
        return self.__class__(self.rop, self.lop)

class asymetricoperator(binaryoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        """
        div._invert(a) -> 1/a
        sub._invert(a) -> -a
        """
        raise NotImplementedError

    def reorder(self):
        return self.complementop()(self._invert(self.rop), self.lop)


class div(asymetricoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        if isinstance(operand, div):
            return div(self.rop, self.lop)
        else:
            return div(numericoperand(1), operand)
    @staticmethod
    def complementop():
        return mul
    def _getstr(self):
        return '/'

class mul(symetricoperator):
    @staticmethod
    def complementop():
        return div
    def _getstr(self):
        return '*'

class add(symetricoperator):
    @staticmethod
    def complementop():
        return sub
    def _getstr(self):
        return '+'

class sub(asymetricoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        if isinstance(operand, min):
            return operand.op
        else:
            return min(operand)
    @staticmethod
    def complementop():
        return add
    def _getstr(self):
        return '-'

class unaryoperator(operator):
    def __init__(self, op):
        """
        @type op: expression
        """
        self.op = op
    @staticmethod
    def complement(expression):
        raise NotImplementedError

    def _getsymbols(self):
        return self.op._getsymbols()

class min(unaryoperator):
    @staticmethod
    def complement(expression):
        if isinstance(expression, min):
            return expression.op
        else:
            return min(expression) 
    def __str__(self):
        return '-' + str(self.op)

def solve(left, right, symbol):
    """
    @type left, right: expression
    @type symbol: string
    """
    if symbol not in left.symbols():
        if symbol not in right.symbols():
            raise ValueError('%s not in expressions' % symbol)
        left, right = right, left

    solved = False
    while not solved:
        if isinstance(left, operator):
            if isinstance(left, unaryoperator):
                complementor = left.complement
                right = complementor(right)
                left = complementor(left)
            elif isinstance(left, binaryoperator):
                if symbol in left.rop.symbols():
                    left = left.reorder()
                else:
                    right = left.complementop()(right, left.rop)
                    left = left.lop
        elif isinstance(left, operand): 
            assert isinstance(left, symbolicoperand)
            assert symbol==left.name
            solved = True

    print symbol,'=',right

a,b,c,d,e = map(symbolicoperand, 'abcde')

solve(a, div(add(b,mul(c,d)),e), 'd') # d = ((a*e)-b)/c
solve(numericoperand(1), min(min(a)), 'a') # a = 1