Python 三元隐式二次系统的求解

我试图解一个方程组，它有3个变量和一个可变数量的方程

def F(v, A, B, C, tid):
    x = v[0]
    y = v[1]
    z = v[2]
    return numpy.sum( numpy.abs( (x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2 - tid ) )

v_initial = numpy.array([x0, y0, z0]) # starting guesses
result = scipy.optimize.minimize(F, v_initial, args=(A, B, C, tid))
v = result.x
x, y, z = v.tolist() # the best solution found

基本上，这个系统的长度在5到12个方程之间，不管有多少个方程，我都试图求解3个变量

看起来是这样的：

(x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2 = (c(t-d))**2

我知道A、B、C和整个右边。 A、 B、C和右侧都是长度为n的数组，其中n在5到12之间随机变化。所以我们有一个方程组，它的大小是变化的。 我相信我需要使用numpy的lstsq函数并执行以下操作：

data,data1 = getData()        # I will have to do this for 2 unique systems.
A   = data[:,0]
B   = data[:,1]
C   = data[:,2]
tid = data[:,3]
P = (x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2              
b = tid
solved = lstsq(P,b)
print solved

但是这不起作用，因为我们知道x，y，z是隐式的，因此需要从p中取出来才能起作用。 救命啊

您可能需要（）来处理任意（非线性）方程。numpy.linalg.lstsq（）只解一个线性方程组，这个问题肯定是非线性的（虽然有一些技术可以使方程组线性化，但我认为这不是你想要的）

一个由3个变量中的>3个方程组成的系统很可能没有解，因此您必须定义如何衡量给定的“解”有多好，即使它实际上没有解方程组。如何将其视为最小化问题取决于物理或问题域的解释，以及您实际要做的事情。一种可能性是，对于以下等式（这是您的稍微重新排列的版本）

尝试最小化所有左侧的绝对值之和（如果方程精确求解，则应为零）。换句话说，你需要x，y，z来产生下列函数的最小值

sum( abs( (x-A1)**2 + (y-B1)**2 + (z-C1)**2 - T1**2 ) + abs( (x-A2)**2 + (y-B2)**2 + (z-C2)**2 - T2**2 ) + ... )

代码示例：v是包含x，y，z的（3，）的n数组；A，B，C，tid是（N）的N列，其中N是方程的个数

def F(v, A, B, C, tid):
    x = v[0]
    y = v[1]
    z = v[2]
    return numpy.sum( numpy.abs( (x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2 - tid ) )

v_initial = numpy.array([x0, y0, z0]) # starting guesses
result = scipy.optimize.minimize(F, v_initial, args=(A, B, C, tid))
v = result.x
x, y, z = v.tolist() # the best solution found

这应该是接近工作，但我还没有测试它。您可能需要一些额外的参数来最小化（），例如method、tol、

您可能需要的是（）它可以处理任意（非线性）方程。numpy.linalg.lstsq（）只解一个线性方程组，这个问题肯定是非线性的（虽然有一些技术可以使方程组线性化，但我认为这不是你想要的）

一个由3个变量中的>3个方程组成的系统很可能没有解，因此您必须定义如何衡量给定的“解”有多好，即使它实际上没有解方程组。如何将其视为最小化问题取决于物理或问题域的解释，以及您实际要做的事情。一种可能性是，对于以下等式（这是您的稍微重新排列的版本）

尝试最小化所有左侧的绝对值之和（如果方程精确求解，则应为零）。换句话说，你需要x，y，z来产生下列函数的最小值

sum( abs( (x-A1)**2 + (y-B1)**2 + (z-C1)**2 - T1**2 ) + abs( (x-A2)**2 + (y-B2)**2 + (z-C2)**2 - T2**2 ) + ... )

代码示例：v是包含x，y，z的（3，）的n数组；A，B，C，tid是（N）的N列，其中N是方程的个数

def F(v, A, B, C, tid):
    x = v[0]
    y = v[1]
    z = v[2]
    return numpy.sum( numpy.abs( (x-A)**2 + (y-B)**2 + (z-C)**2 - tid ) )

v_initial = numpy.array([x0, y0, z0]) # starting guesses
result = scipy.optimize.minimize(F, v_initial, args=(A, B, C, tid))
v = result.x
x, y, z = v.tolist() # the best solution found

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这应该是接近工作，但我还没有测试它。您可能需要一些额外的参数来最小化（），例如method，tol，…

getData（）返回什么？两个数组的元组？无论如何，我认为你需要一个由（不少于）三个方程组成的系统，它们必须是线性独立的（这很重要！），才能求出x，y，z的值。因为您将提取每个未知值作为左值，并将其替换为其他两个值，然后对第二个值重复此过程，这样您将得到一个只有一个未知值的方程。然后，您可以求解它并替换结果，然后对其他两个重复该过程。这有意义吗？getData（）返回什么？两个数组的元组？无论如何，我认为你需要一个由（不少于）三个方程组成的系统，它们必须是线性独立的（这很重要！），才能求出x，y，z的值。因为您将提取每个未知值作为左值，并将其替换为其他两个值，然后对第二个值重复此过程，这样您将得到一个只有一个未知值的方程。然后，您可以求解它并替换结果，然后对其他两个重复该过程。这有意义吗？@KevinSchaffer:请看一看，让我知道这是否适合你。@KevinSchaffer:请看一看，让我知道这是否适合你。