Python 如何用广播计算点积？

我想计算点积

a=np.arange(18).reshape(2,3,3)
b=np.arange(6).reshape(2,3)

在广播方面，我试着

a[0]@b[0]
array([ 5, 14, 23])

a[1]@b[1]
array([122, 158, 194])

但是形状不是我想要的

c=a@b[...,None]
c
array([[[  5],
        [ 14],
        [ 23]],

       [[122],
        [158],
        [194]]])

如何在计算中获得形状

（2,3）

，而不是

（2,3,1）

，而不是改变轴的方式

对于广播，为什么

[：，None]

不起作用？这里的

…

是什么意思

---

在本例中，

b[…，None]

与

b[：，：，None]

，a（2,3,1）数组相同

…

表示“根据需要尽可能多的

：

”

因此，点积和与

a

的最后

3

和

b

的中间

3

（倒数第二）

您可以使用

挤压

来去除大小为1的维度

但是对于（2,3,3）和（2,3），您想要哪个

dot

产品？在

einsum

符号中，我可以看到

c.shape
(2, 3, 1)

dot

具有2个2d阵列的产品定义良好。但是当一个是3d的时候，会有一些模棱两可的地方

'ijk,ij->ik'
'ijk,ik->ij'
'ijk,mj->imk'
etc

matmul

文件中的相关注释如下：

如果任一参数为N-D，N>2，则将其视为 位于最后两个索引中的矩阵，并相应地广播

ValueError-如果

a

的最后一个维度的大小与

b

的倒数第二个维度

---

matmul

中的广播示例如下：

In [2]: a=np.arange(18).reshape(2,3,3)
   ...: b=np.arange(6).reshape(2,3)
   ...: 

In [3]: np.einsum('ijk,ik->ij',a,b)
Out[3]: 
array([[  5,  14,  23],
       [122, 158, 194]])

In [4]: np.dot(a,b)
ValueError: shapes (2,3,3) and (2,3) not aligned: 3 (dim 2) != 2 (dim 0)

In [6]: np.dot(a,b[:,:,None]).shape  # 'ijk,kml->ijml'
Out[6]: (2, 3, 2, 1)

In [7]: np.matmul(a,b[:,:,None]).shape   # @ 
Out[7]: (2, 3, 1)
In [8]: np.einsum('ijk,ikm->ijm',a,b[...,None])
Out[8]: 
array([[[  5],
        [ 14],
        [ 23]],

       [[122],
        [158],
        [194]]])

In [12]: np.squeeze(_)   # removing that added dimension
Out[12]: 
array([[  5,  14,  23],
       [122, 158, 194]])

更新 我刚刚了解到，

optimize=True

现在是

einsum

的默认值，而且这并不总是最快的

In [15]: a@b.T
Out[15]: 
array([[[  5,  14],
        [ 14,  50],
        [ 23,  86]],

       [[ 32, 122],
        [ 41, 158],
        [ 50, 194]]])

In [16]: _.shape
Out[16]: (2, 3, 2)

In [17]: a@b.T[None,:,:]
Out[17]: 
array([[[  5,  14],
        [ 14,  50],
        [ 23,  86]],

       [[ 32, 122],
        [ 41, 158],
        [ 50, 194]]])

---

在这种情况下，

b[…，None]

与

b[：，：，None]

，a（2,3,1）数组相同

…

表示“根据需要尽可能多的

：

”

因此，点积和与

a

的最后

3

和

b

的中间

3

（倒数第二）

您可以使用

挤压

来去除大小为1的维度

但是对于（2,3,3）和（2,3），您想要哪个

dot

产品？在

einsum

符号中，我可以看到

c.shape
(2, 3, 1)

dot

具有2个2d阵列的产品定义良好。但是当一个是3d的时候，会有一些模棱两可的地方

'ijk,ij->ik'
'ijk,ik->ij'
'ijk,mj->imk'
etc

matmul

文件中的相关注释如下：

如果任一参数为N-D，N>2，则将其视为 位于最后两个索引中的矩阵，并相应地广播

ValueError-如果

a

的最后一个维度的大小与

b

的倒数第二个维度

---

matmul

中的广播示例如下：

In [2]: a=np.arange(18).reshape(2,3,3)
   ...: b=np.arange(6).reshape(2,3)
   ...: 

In [3]: np.einsum('ijk,ik->ij',a,b)
Out[3]: 
array([[  5,  14,  23],
       [122, 158, 194]])

In [4]: np.dot(a,b)
ValueError: shapes (2,3,3) and (2,3) not aligned: 3 (dim 2) != 2 (dim 0)

In [6]: np.dot(a,b[:,:,None]).shape  # 'ijk,kml->ijml'
Out[6]: (2, 3, 2, 1)

In [7]: np.matmul(a,b[:,:,None]).shape   # @ 
Out[7]: (2, 3, 1)
In [8]: np.einsum('ijk,ikm->ijm',a,b[...,None])
Out[8]: 
array([[[  5],
        [ 14],
        [ 23]],

       [[122],
        [158],
        [194]]])

In [12]: np.squeeze(_)   # removing that added dimension
Out[12]: 
array([[  5,  14,  23],
       [122, 158, 194]])

更新 我刚刚了解到，

optimize=True

现在是

einsum

的默认值，而且这并不总是最快的

In [15]: a@b.T
Out[15]: 
array([[[  5,  14],
        [ 14,  50],
        [ 23,  86]],

       [[ 32, 122],
        [ 41, 158],
        [ 50, 194]]])

In [16]: _.shape
Out[16]: (2, 3, 2)

In [17]: a@b.T[None,:,:]
Out[17]: 
array([[[  5,  14],
        [ 14,  50],
        [ 23,  86]],

       [[ 32, 122],
        [ 41, 158],
        [ 50, 194]]])

---

Thx，我再次编辑我的问题，我想点积

a[0]@b[0]

和

a[1]@b[1]

。我仍然可以使用

@

操作符来实现形状

（2,3）

？@kindchan，根据

matmul

规则，您需要展开

b

，使其为三维。

a

的最后一个dim必须与

b

的第二个到最后一个匹配。为了得到（2,3），你已经挤出了你添加的维度-after.thx对于所有事情，我认为

np.einsum

可能是一个更好的方法。thx，我再次编辑我的问题，我想点积

a[0]@b[0]

和

a[1]@b[1]

。我仍然可以使用

@

操作符来实现形状

（2,3）

？@kindchan，根据

matmul

规则，您需要展开

b

，使其为三维。

a

的最后一个dim必须与

b

的第二个到最后一个匹配。为了得到（2,3），您已经挤出了您添加的维度-after.thx，我认为

np.einsum

可能是一个更好的方法。您并不是真正的广播。在产品中使用

b

之前，先展开其维度<代码>a@b.T确实使用广播，将

b.T

扩展到（1,3,2）到（3,3,2），这

点产生（2,3,2）。你不是真正的广播。在产品中使用
b
之前，先展开其维度<代码>a@b.T

确实使用广播，将

b.T

扩展到（1,3,2）到（3,3,2），从而

点

产生（2,3,2）。