Python 找出三个最近的点，其中三角形包含球体上的给定点

我有一个表面上有点的3D球体。这些点以球坐标表示，因此方位角、仰角和r

例如，我的数据集是一个矩阵，包含给定球体上的所有可用点：

  azimuth       elevation     r
[[  0.          90.           1.47      ]
 [  0.          85.2073787    1.47      ]
 [  0.          78.16966379   1.47      ]
 [  0.          70.30452954   1.47      ]
 [  0.          62.0367492    1.47      ]
 [  0.          53.56289304   1.47      ]
 [  0.          45.           1.47      ]
 [  0.          36.43710696   1.47      ]
 [  0.          27.9632508    1.47      ]
 [  0.          19.69547046   1.47      ]
 [  0.          11.83033621   1.47      ]
 [  0.           4.7926213    1.47      ]
 [  0.           0.           1.47      ]
 [  0.          -4.7926213    1.47      ]
 [  0.         -11.83033621   1.47      ]
 [  0.         -19.69547046   1.47      ]
 [  0.         -27.9632508    1.47      ]
 [  0.         -36.43710696   1.47      ]
 [  0.         -45.           1.47      ]
 [  0.         -53.56289304   1.47      ]
 [  0.         -62.0367492    1.47      ]
 [  0.         -70.30452954   1.47      ]
 [  0.         -78.16966379   1.47      ]
 [  0.         -85.2073787    1.47      ]
 [  0.         -90.           1.47      ]
 [  1.64008341  -1.6394119    1.47      ]
 [  1.64008341   1.6394119    1.47      ]
 [  2.37160039   8.01881788   1.47      ]
 [  2.37160039  -8.01881788   1.47      ]
 [  2.80356493 -15.58649429   1.47      ]
 [  2.80356493  15.58649429   1.47      ]
 [  3.16999007  23.70233802   1.47      ]
 [  3.16999007 -23.70233802   1.47      ]
 [  3.56208248 -32.09871039   1.47      ]
 [  3.56208248  32.09871039   1.47      ]
 [  4.04606896  40.63141594   1.47      ]
 [  4.04606896 -40.63141594   1.47      ]
 [  4.1063771   -4.09587122   1.47      ]
ecc...

注意：我故意省略了完整的数据矩阵，因为它包含了相当多的数据。如果需要/需要使问题完全可再现，我将提供完整数据

此矩阵表示类似于此图像的内容：

给定一个任意点，我想计算数据集中“包含”输入点的3个最近点

到目前为止，我的代码如下：

def compute_three_closest_positions(self, azimuth_angle, elevation):
    requested_position = np.array([azimuth_angle, elevation, 0])

    # computing the absolute difference between the requested angles and the available one in the dataset
    result = abs(self.sourcePositions - requested_position) #subtracting between dataset and requested point
    result = np.delete(result, 2, 1) # removing the r data 
    result = result.sum(axis=1) #summing the overall difference for each point

    # returning index of the closest points
    indexes = result.argsort()[:3] 

    closest_points = self.sourcePositions[indexes]
    
    return closest_points 

基本上，我是从矩阵数据集中的所有点（

self.sourcePositions

）中减去请求的方位角和仰角，然后对每个点的差异求和，计算前3个最小索引，然后使用这些索引访问数据集中的点

代码运行良好，问题是有时我会得到3个不包含请求点的最近点

示例：

错的一个：

  Requested point: azimut, elevation, distance
    [200   0   1.47]
    # As you might notice, the requested point is not inside the triangle created by the 3 closest points
    Three closest points: azimut, elevation, distance
    [[199.69547046   0.           1.47      ]
     [199.40203659   5.61508214   1.47      ]
     [199.40203659  -5.61508214   1.47      ]]

好的：

Requested position:
[190   0   1.47]
# As you can notice, in this case the requested point is inside the triangle generated by the closest 3 points
Three closest points:
[[191.83033621   0.           1.47      ]
 [188.02560265   2.34839855   1.47      ]
 [188.02560265  -2.34839855   1.47      ]]

---

我如何解决这个问题？我想得到3个最近的点，其中“三角形”（我在球面上，所以它不是真正的三角形）包含我请求的点。

从初学者那里

方位角+仰角

听起来不太合适，我更喜欢

纬度+经度

therms，因为你使用的是其他东西

现在，如注释中所述，如果您的点形成一个规则的网格，您可以创建一个方程，将拓扑映射到点，然后再映射到由数组中的点的整数索引（或2个索引）描述拓扑的位置。但是，如果您无法推断这一点，或者网格不规则，则可以执行以下操作：

对数组重新排序，使其按纬度和长度排序

所以经度在

中，纬度在

中，所以我会根据这两者对数组进行排序，而纬度的优先级（权重）更高。让我们调用这个新数组

pnt[]

将点

p

映射到球体的最近顶点

只需二进制搜索

pnt[]

，直到找到比

p

然后从

ix

线性搜索（如果您将

pnt[]

重新排序为切片或记住每个纬度有多少个点，则可以使用二进制搜索），直到找到小于或等于

p

的最大纬度

现在

pnt[ix]

是球体上距离

p

列出最靠近

pnt[ix]

因此，简单地说，

pnt[ix]

是从经度的左侧开始的，所以

pnt[ix+1]

应该是下一个点（如果你穿过阵列大小，你需要用蛮力检查这些点，但只是阵列中的最后几个点）

现在我们只需要在这两个点的下方或上方找到相应的点（取决于

p

在哪一侧）。因此，以与

#2

相同的方式找到距离

p

最近的两个点，但纬度越小越大（前后各一片）。这将得到

3*2个点

，它们形成（始终使用最先找到的2个点）4个潜在三角形

测试可能的三角形

所以你们有一个潜在的三角形，和球面平行。因此，只需将点投影到其平面上：

u = p1-p0
v = p2-p0
v = cross(u,v)
v = cross(u,v)
p' = p0 + dot(p-p0,u)*u + dot(p-p0,v)*v

因此，

u，v

是基向量，

p0

是平面的原点。。。现在，

p'

的测试就在三角形内部，所以要么使用2D和重心坐标，要么利用叉积，检查CW/CCW，如：

 if (dot(cross(p1-p0,p'-p0),p')>=0)
  if (dot(cross(p2-p1,p'-p1),p')>=0)
   if (dot(cross(p0-p2,p'-p2),p')>=0)
    point_is_inside;
 if (dot(cross(p1-p0,p'-p0),p')<=0)
  if (dot(cross(p2-p1,p'-p1),p')<=0)
   if (dot(cross(p0-p2,p'-p2),p')<=0)
    point_is_inside;

if（点（交叉点（p1-p0，p'-p0），p'>=0）
如果（点（交叉点（p2-p1，p'-p1），p'>=0）
如果（点（交叉点（p0-p2，p'-p2），p'>=0）
点在里面；
if（dot（cross（p1-p0，p'-p0，p'））你有代码可以判断点是否在“三角形”中吗？不幸的是，没有，这就是我正在努力的地方。我不知道如何正确地检查返回的三元组是否包含我的点。即使我能够做到这一点，我也不知道如何用“基线”计算正确的三元组我有密码。看起来（至少对我来说）对于我想要完成的任务，我的简单解决方案有一些缺点，但我不确定。你的点肯定会形成三角形网格。如果你有这个网格的数学定义，可以通过简单的计算找到所需的三角形。@MBo不幸的是，我无法找到这些点的数学定义。它是一个3D音频数据集（），在球体上具有离散度量。您可以对所有点进行三角剖分。然后找到包含您的点的三角形（也称为“定位点”）。这些任务的算法很容易找到。