Python 生成所有可能的3连通图

有一个由Tutte和Thomassen（有限和无限图的平面性和对偶性，1979）提出的猜想是这样的

可以得到一个3连通图 通过成功地添加 边并将顶点拆分为两个 至少度的相邻顶点 三个这样的边缘连接他们 不包含在3个循环中。如果我们 应用更一般的拆分 操作（即，我们允许边缘 将两个新的顶点合并为 包含在3个循环中）然后我们可以 从K4开始，我们只需要 拆分操作，以便 生成所有3连通图

我正在尝试使用带有Python的iGraph实现最后一个声明的操作

我想定义一个函数splitVertex（g，v），取一个图g和一个顶点v，然后让它按照操作定义的所有可能方式分割v。然后我想要一个所有这些新图表的列表，我将对它们做进一步的工作

在这一点上，我有下面的函数创建两个新的顶点x和y，这将是分割后新创建的顶点

def splitVertex(g,v):
    numver = g.vcount()

    g.add_vertices(2)

   x = numver
    y = numver+1

    g.add_edges([(x,y)])

有人能帮我想出一个好办法来实现这个吗？我知道这会产生大量数据，但没关系，我有足够的时间；）

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编辑：当然，这必须以某种方式加以控制，因为3-连通图的数量是无限的，但这不是这个问题所关心的。

您的拆分操作应该更复杂一些。您需要修改用于连接到

v

的所有边，以连接到

x

或

y

def splitVertex(g,v):
  numver = g.vcount()
  g.add_vertices(2)
  x = numver
  y = numver+1
  g.add_edges([(x,y)])

  neighbors = g.neighbors(v)
  g.delete_vertices([v])

  new_graphs = []
  for (neighbors_of_x, neighbors_of_y) in set_split(neighbors):
    if len(neighbors_of_x) < 2: continue
    if len(neighbors_of_y) < 2: continue
    g2 = g.copy()
    g2.add_edges(map(lambda neighbor_of_x: [neighbor_of_x, x], neighbors_of_x))
    g2.add_edges(map(lambda neighbor_of_y: [neighbor_of_y, y], neighbors_of_y))
    new_graphs.add(g2)
  return new_graphs

def拆分顶点（g，v）：
numver=g.vcount（）
g、 添加_顶点（2）
x=numver
y=numver+1
g、 添加_边（[（x，y）]）
邻居=g.邻居（v）
g、 删除_顶点（[v]）
新的_图=[]
对于集合分割（邻域）中的（邻域x的邻域，邻域y的邻域）：
如果len（_x的邻域_）<2：继续
如果len（y的邻域）小于2：继续
g2=g.copy（）
g2.添加_边（映射（lambda邻居_of_x:[邻居_of_x，x]，邻居_of_x））
g2.添加_边（映射（lambda neighbor_of_y:[neighbor_of_y，y]，neighbor_of_y））
新增_图。添加（g2）
返回新的_图

其中，

set\u split

应生成将

邻居

拆分为两个集合的所有可能方式

然后，您需要为

v

生成所有可能的选择，并将它们应用于每个图形

你可能会得到很多同构图。我想有一个更好的方法来完成这一切，我想不出有什么好办法。

基于。这是完全未经测试的，但我想总的想法是可以的。此版本生成拆分，而不是一次返回所有拆分

from itertools import chain, combinations

def powerset(iterable):
    "Returns all the possible subsets of the elements in a given iterable"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def partition(iterable):
    "Returns all the possible ways to partition a set into two subsets"
    s = set(iterable)
    for s1 in powerset(s):
        yield s1, s-s1

def split_vertex(graph, v1):
    # Note that you only need one extra vertex, you can use v for the other
    v2 = graph.vcount()
    graph.add_vertices(1)

    # Find the neighbors of v1
    neis = set(graph.neighbors(v1))

    # Delete all the edges incident on v1 - some of them will be re-added
    g.delete_edges(g.incident(v1))

    # Iterate over the powerset of neis to find all possible splits
    for set1, set2 in partition(neis):
        if len(set1) < 2 or len(set2) < 2:
            continue

        # Copy the original graph
        g2 = g.copy()

        # Add edges between v1 and members of set1
        g2.add_edges([(v1, v3) for v3 in set1])

        # Add edges between v2 and members of set2
        g2.add_edges([(v2, v3) for v3 in set2])

        # Return the result
        yield g2

来自itertools导入链，组合
def动力装置（iterable）：
“返回给定iterable中元素的所有可能子集”
s=列表（iterable）
返回链。从_iterable（范围（len（s）+1）内r的组合（s，r））
def分区（iterable）：
“返回将集合划分为两个子集的所有可能方法”
s=设定值（iterable）
对于动力装置中的s1：
屈服s1，s-s1
def split_顶点（图形，v1）：
#请注意，您只需要一个额外的顶点，其他顶点可以使用v
v2=graph.vcount（）
图.添加顶点（1）
#找到v1的邻居
neis=集合（图形邻域（v1））
#删除v1上的所有边-其中一些边将被重新添加
g、 删除_边（例如事件（v1））
#迭代neis的powerset以查找所有可能的拆分
对于分区（neis）中的set1和set2：
如果len（set1）<2或len（set2）<2：
持续
#复制原始图形
g2=g.copy（）
#在v1和集合1的成员之间添加边
g2.添加_边（[（v1，v3）表示集合1中的v3]）
#在v2和集合2的成员之间添加边
g2.添加_边（[（v2，v3）表示集合2中的v3]）
#返回结果
产量g2

你听起来好像认为3连通图的数目是有限的，但实际上不是，所以你不能生成所有的。证明：取两个3连通图，在它们之间添加3条合适的边，就得到了一个新的3连通图。重复ad infinum。@THC4k:好的，是的；但是对于给定的具有n个节点的3连通图，如何生成所有3连通n+1节点的子体呢？我一直在纸上画草图，我也有点挠头！我不认为3-连通图的数目是有限的，但是n个顶点上的3-连通图的数目肯定是有限的。这能从K_4生成5个顶点上的轮图吗？K_4是一个三次图，邻域数始终为3，在这种情况下，分区将始终导致某些集合小于2，这将导致函数不返回任何内容。