Algorithm 对于较小的输入大小，常数在时间复杂度方面是否重要？怎么用？

我正在听一些关于时间复杂性的讲座&在这个链接上，作者在4:50解释说常数在很多情况下都很重要，因为它们的输入量很小。请解释一下

假设有两种算法的实际复杂度分别为100n和2n2，它们是O（n）和O（n2）。对于n=2，它们将分别需要200和8个CPU周期来执行。但对于大于50的n值，100n算法的性能始终优于2n2算法

通过这种方式，我们可以看到，对于较小的输入，大O可能不是一个很好的算法判断，常数发挥着重要作用，特别是当它们与输入相比相当大时

---

---

同样，当处理100+n和2+n2类情况的时间复杂性时，您可以理解结果。对于不足以超过常数影响的n值，实际执行时间可能最终由常数而不是输入值n决定。

对于时间复杂度的数学术语，它并不重要

然而，如果你有大的常数，你的程序可能会比复杂度差的程序慢，即使它的复杂度好。这是很明显的，想象一下睡一个小时，你的程序需要一个长的，大的常数。但它的复杂性类可能很好，因为常量并不重要

为什么它们不重要？因为对于每一个复杂度更差的程序，都会有一个输入（大输入），它们在某个时候会变慢

---

以下是一个例子：

好的复杂性

O（1）

，但速度慢：

void method() {
    sleep(60 * 60 * 1_000); // 1 hour
}

复杂性越差

O（n）

，小输入速度越快：

void method(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sleep(1_000); // 1 second
    }
}

void方法（int n）{
对于（int i=0；i

但是，如果您输入

n>60*60

，第二种方法将变慢

---

您不应该将时间复杂性与实际可测量的运行时间混淆，这是一个巨大的差异

时间复杂度约为渐近界，请参见O（g）中的f定义：

---

当我研究算法及其复杂性时，我们的教授简要地解释了常数非常重要。在复杂性理论中，有两种主要的符号来解释复杂性。第一个是BigO，第二个是tild符号

假设您实现了一个优先级队列（使用heap），它对每个项目的insert进行

2lgN

比较以删除最大元素和

1+logN

。现在人们实际做的是删除

2logN

并将其写为

O（logN）

，但这是不对的，因为插入元素只需要

1+logN

，当删除元素时，需要重新平衡队列（sink和swim）函数

如果您将

~2logN

写成

O（logN）

，那么这意味着您只计算一个函数的复杂性，要么是swim，要么是sink

作为参考，我将补充一点，在一些顶级大学，大多数教授使用

~

符号

---

BigO可能是有害的。作者的一本书使用了

~

，并解释了他为什么喜欢它。

bigO的基本概念是渐近分析，意思是：n->inf.表示小n；理论和实践之间的差距可能会变得巨大。@如果用户回答了您的问题，请同时接受他的回答（）。如果没有，请说明还有什么问题没有回答，这是StackOverflow的一个关键部分，非常感谢。@Zabuza:谢谢你指出。我做到了，虽然100不是一个常数，但它是一个常数因子。我认为OP（和视频）谈论的是O（100+n）之类的东西，但同样的观点也适用于这里。@tobias_k:谢谢你的评论。我没有看到视频，而是用我对这个问题的直觉写下了答案。我现在补充了你指出的内容。