求解一维Schrö；带Numerov方法的dinger方程（python）

晚上好

我目前正试图用Numerov方法求解一维薛定谔方程（与时间无关）。该方法的推导对我来说很清楚，但我在实现上有一些问题。我试着在谷歌上寻找解决方案，有一些（或），但我真的不明白他们在代码中做什么

问题是：

通过一些数学运算，您可以得到以下形式的方程式：

---

哪里首先，我想看看势

V（x）=1如果-a不幸的是，我不太记得量子物理，所以我不了解一些细节。但我仍然在您的代码中看到一些错误：

为什么在
numerov\u步骤中
yousquare
k1
，
k2
和
k3

在你的主周期中

np.arange（2，N）中j的
：
psi[j+1]=数值步长（psi[j]，psi[j+1]，k[j-1]，k[j]，k[j+1]，dx）

你把索引搞砸了。看起来这条线应该是

   for j in np.arange(2, N):
     psi[j] = numerov_step(psi[j - 2], psi[j - 1], k[j - 2], k[j - 1], k[j], dx)

这是我不太明白的部分。看看你的动画，这个方程似乎只有在
V（x）
和
E
的某些组合中才有很好的解，而在其他情况下，它很快就会失控。看起来你的
V（x）
和
E
到
hbar
和
V（x）
的比例与参考文章有很大不同，这可能是解决方案变得疯狂的另一个原因
首先感谢您的评论。我根据你的建议更正了我的代码。1） 我引用了一篇稍有不同的论文，对k有不同的定义。。。2） 这可能是主要的错误，所以谢谢你！3） 在将质量和hbar改为1（TA问）后，我至少得到了一些看起来像波函数的东西。。。我可能会尝试更多的潜力，看看会发生什么，如果出现更多的问题，我也会把它们贴在这里
   for j in np.arange(2, N):
     psi[j] = numerov_step(psi[j - 2], psi[j - 1], k[j - 2], k[j - 1], k[j], dx)