Python：以数字形式求积分的主值

我用python数值求解积分：

其中a（x）可以取任何值；正数，负数，在[-1；1]的内部或外部，eta是一个无穷小的正数。第二个外积分改变了a（x）的值

我正在尝试使用以下方法解决此问题：

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然而，这涉及到确定原则值，我在python中找不到任何方法来确定原则值。我知道它是在Matlab中实现的，但有人知道python中确定主值的库或其他方法吗（若存在主值）？

您可以使用Symphy直接计算积分。其eta->0的实部是主值：

from sympy import *
x, y, eta = symbols('x y eta', real=True)
re(integrate(1/(x - y + I*eta), (x, -1, 1))).simplify().subs({eta: 0})
# -> log(Abs(-y + 1)/Abs(y + 1))

当然，Matlab的符号工具箱

int

也会给出相同的结果（我不知道Matlab中还有其他相关的工具，请说明您是否知道具体的工具）

您询问了主值的数值计算。答案是，如果你只有一个函数

f（y）

，你不知道它的解析形式或行为，那么通常是不可能用数值计算它们的。你需要知道被积函数的极点在哪里，以及它们的顺序

另一方面，如果您知道积分的形式为

f（y）/（y-y_0）

，

scipy.integrate.quad

可以为您计算主值，例如：

import numpy as np
from scipy import integrate, special

# P \int_{-1}^1 dx 1/(x - wvar) * (1 + sin(x))
print(integrate.quad(lambda x: 1 + np.sin(x), -1, 1, weight='cauchy', wvar=0))
# -> (1.8921661407343657, 2.426947531830592e-13)

# Check against known result
print(2*special.sici(1)[0])
# -> 1.89216614073

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有关详细信息，请参见。

如何在MATLAB中实现它？在MATLAB中，符号积分“int”可以处理主值：否则，数值积分“integral”也可以处理端点处的奇异性。所以你可以把积分一分为二，加上奇点，然后加上两个结果：