Python 求解非线性方程组：为吉布斯自由能问题添加约束

我试图用拉格朗日方法，用指数公式，来求解一个非线性系统，它会最小化吉布斯自由能。 这些方程已经具有指数形式的拉格朗日数

Y1…Y6

，随后将其转换为化学物质的摩尔数

n1…n9

问题是，它给出的答案差异很大，即使使用相同的猜测重新运行问题，它也会给出不同的值。 但主要的问题是，我通过不同的猜测得出的所有解决方案都没有物理意义，因为在将

Y

s转换为

n

s之后，我得到了质量的负值

所以通过所涉及的物理，我可以确定所有

[n1…n9]>=0

。还可以确定

[n1…n9]

的所有最大值

如何将此添加到代码中

import numpy as np
import scipy
from scipy.optimize import fsolve
import time
#
# "B" is the energy potentials of the species [C_gr , CO , CO2 , H2 , CH4 , H2O , N2* , SiO2* , H2S]
B = [-11.0, -309.3632404425132, -613.3667287153355, -135.61840658777166, -269.52018727412405, -434.67499662354476, -193.0773646004259, -980.0, -230.02942769438977]
# "a_atoms" is the number of atoms in the reactants [C, H, O, N*, S, SiO2*]  
# * Elements that doesn't react. '
a_atoms = [4.27311296e-02, 8.10688756e-02, 6.17738749e-02, 1.32864225e-01, 3.18931655e-05, 3.74477901e-04]
P_zero = 100.0 # Standard energy pressure
P_eq = 95.0 # Reaction pressure
# Standard temperature 298.15K, reaction temperature 940K.
#
start_time = time.time()
def GibbsEq(z):
# Lambda's exponentials:
    Y1 = z[0]
    Y2 = z[1] 
    Y3 = z[2]
    Y4 = z[3] 
    Y5 = z[4] 
    Y6 = z[5]
# Number of moles in each phase:
    N1 = z[6]
    N2 = z[7]
    N3 = z[8]
# Equations of energy conservation and mass conservation:
    F = np.zeros(9) 
    F[0] = (P_zero/P_eq) * N1 * ((B[1] * (Y1 * Y3) + B[2] * (Y1 * Y3**2) + B[4] * (Y1 * Y2**2)) + N2 * (B[0] * Y1)) - a_atoms[0]
    F[1] = (P_zero/P_eq) * N1 * (2 * B[3] * Y2**2 + 4 * B[4] * (Y1 * Y2**4) + 2 * B[5] * ((Y2**2) * Y3) + 2 * B[8] * ((Y2**2) * Y5)) - a_atoms[1]
    F[2] = (P_zero/P_eq) * N1 * (B[1] * (Y1 * Y3) + 2 * B[2] * (Y1 * Y3**2) + B[5] * ((Y2**2) * Y3)) - a_atoms[2]
    F[3] = (P_zero/P_eq) * N1 * (2 * B[6]**2) - a_atoms[3]
    F[4] = (P_zero/P_eq) * N1 * (B[8] * ((Y2**2) * Y5)) - a_atoms[4]
    F[5] = N3 * (B[7] * Y5)  - a_atoms[5]
# 
    F[6] = (P_zero/P_eq) * (B[1] * (Y1 * Y3) + B[2] * (Y1 * Y3**2) + B[3] * Y2**2 + B[4] * (Y1 * Y2**4) + B[5] * ((Y2**2) * Y3) + B[6] * Y4 + B[8] * Y5) - 1 
    F[7] = B[0] * Y1 - 1 
    F[8] = B[7] * Y6 - 1
    return F
#
zGuess = np.ones(9)
z = scipy.optimize.fsolve(GibbsEq, zGuess)
end_time = time.time()
time_solution = (end_time - start_time)
print('Solving time: {} s'.format(time_solution))
#
n1 = z[7] * B[0] * z[0]
n2 = z[6] * B[1] * z[0] * z[2]
n3 = z[6] * B[2] * z[0] * z[2]**2
n4 = z[6] * B[3] * z[1]**2
n5 = z[6] * B[4] * z[0] * z[1]**4
n6 = z[6] * B[5] * z[1]**2 * z[4]
n7 = z[6] * B[6] * z[3]**2
n8 = z[8] * B[7] * z[5]
n9 = z[6] * B[8] * z[1]**2 * z[4]
N_T = [n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9]
print(z)
print(z[6],z[7],z[8])
print(N_T)
for n in N_T:
    if n < 0:
        print('Error: there is negative values for mass in the solution!')
        break

将numpy导入为np
进口西皮
从scipy.optimize导入fsolve
导入时间
#
#“B”是物种[C_gr、CO、CO2、H2、CH4、H2O、N2*、SiO2*、H2S]的能量势
B=[-11.0，-309.3632404425132，-613.3667287153355，-135.61840658777166，-269.52018727412405，-434.67499662354476，-193.0773646004259，-980.0，-230.02942769438977]
#“a_原子”是反应物中的原子数[C，H，O，N*，S，SiO2*]
#*不起反应的元素。”
a_原子=[4.27311296e-02、8.10688756e-02、6.17738749e-02、1.32864225e-01、3.18931655e-05、3.74477901e-04]
P_0=100.0#标准能压
P_eq=95.0#反应压力
#标准温度298.15K，反应温度940K。
#
开始时间=time.time（）
定义如下（z）：
#Lambda指数：
Y1=z[0]
Y2=z[1]
Y3=z[2]
Y4=z[3]
Y5=z[4]
Y6=z[5]
#每相的摩尔数：
N1=z[6]
N2=z[7]
N3=z[8]
#能量守恒和质量守恒方程：
F=np.零（9）
F[0]=（P_零/P_等式）*N1*（（B[1]*（Y1*Y3）+B[2]*（Y1*Y3**2）+B[4]*（Y1*Y2**2））+N2*（B[0]*Y1））-a_原子[0]
F[1]=（P_zero/P_eq）*N1*（2*B[3]*Y2**2+4*B[4]*（Y1*Y2**4）+2*B[5]*（（Y2**2）*Y3）+2*B[8]*（（Y2**2）*Y5））-a_原子[1]
F[2]=（P_零/P_等式）*N1*（B[1]*（Y1*Y3）+2*B[2]*（Y1*Y3**2）+B[5]*（（Y2**2）*Y3））-a_原子[2]
F[3]=（P_零/P_等式）*N1*（2*B[6]**2）-a_原子[3]
F[4]=（P_零/P_等式）*N1*（B[8]*（（Y2**2）*Y5））-a_原子[4]
F[5]=N3*（B[7]*Y5）-a_原子[5]
# 
F[6]=（P_zero/P_eq）*（B[1]*（Y1*Y3）+B[2]*（Y1*Y3**2）+B[3]*Y2**2+B[4]*（Y1*Y2**4）+B[5]*（（Y2**2）*Y3）+B[6]*Y4+B[8]*Y5）-1
F[7]=B[0]*Y1-1
F[8]=B[7]*Y6-1
返回F
#
zGuess=np.one（9）
z=scipy.optimize.fsolve（GibbsEq，zGuess）
结束时间=time.time（）
时间\解决方案=（结束\时间-开始\时间）
打印（'解决时间：{}s'。格式（时间\解决方案））
#
n1=z[7]*B[0]*z[0]
n2=z[6]*B[1]*z[0]*z[2]
n3=z[6]*B[2]*z[0]*z[2]**2
n4=z[6]*B[3]*z[1]**2
n5=z[6]*B[4]*z[0]*z[1]**4
n6=z[6]*B[5]*z[1]**2*z[4]
n7=z[6]*B[6]*z[3]**2
n8=z[8]*B[7]*z[5]
n9=z[6]*B[8]*z[1]**2*z[4]
N_T=[n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7，n8，n9]
打印（z）
打印（z[6]，z[7]，z[8]）
打印（不适用）
对于n in n_T：
如果n<0：
打印（'错误：溶液中的质量为负值！'）
打破

如何在中添加约束

python中是否还有其他的解算器具有更多的约束选项来获得稳定性和初始猜测的更多独立性

---

谢谢大家!

两个问题都有一个答案

fsolve

不支持约束。您可以将初始估计值作为正值提供，但这不能保证正根。 但是，您可以将问题重新表述为优化问题，并使用任何优化函数（如

scipy.optimize.minimize

）最小化施加约束的成本函数

作为一个简单的例子，如果你想找到方程x*x-4的正根，你可以做如下操作

scipy.optimize.minimize(lambda x:(x*x-4)**2,x0= [5], bounds =((0,None),))

采用（min，max）对的

bounds

参数可用于对根施加正约束

输出：

 fun: array([1.66882981e-17])
 hess_inv: <1x1 LbfgsInvHessProduct with dtype=float64>
      jac: array([1.27318954e-07])
  message: b'CONVERGENCE: NORM_OF_PROJECTED_GRADIENT_<=_PGTOL'
     nfev: 20
      nit: 9
   status: 0
  success: True
        x: array([2.])

输出：

Solving time: 0.012451648712158203 s
[1.47559173 2.09905553 1.71722403 1.01828262 1.17529548 1.08815712
 1.00294916 1.00104157 1.08815763]

Solving time: 0.012451648712158203 s
[1.47559173 2.09905553 1.71722403 1.01828262 1.17529548 1.08815712
 1.00294916 1.00104157 1.08815763]