用Scipy在Python中进行曲线拟合

我只是想说明一下，我是一个非常初级的python程序员。我的大部分知识是我在物理实验室进行数据分析/绘图时使用/学到的

我基本上收集了电容作为温度函数的数据，我应该用一个函数来拟合我绘制的数据，以找到它的最佳参数

[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] = [nan nan nan nan]

请注意，我输入了随机数作为初始值，然后运行代码。我的

POpt

函数为我提供了新的最佳参数，我用初始随机数替换了这些参数

fig, plot = plt.subplots(figsize=(40,40))

def cap(T, Cmax, K, TC, gamma): #this is the function I am fitting to my data
    return Cmax/(1+K*(T-TC)**gamma)
CmaxInit = 5.16061523 #these are the optimal parameters it gave me
KInit = 3.87292298e-05
TCInit = 3.00020150e+01
gammaInit =  2.74812849
fmodel = np.linspace(0, 100, 1000)
plt.plot(fmodel, cap(fmodel, CmaxInit, KInit, TCInit, gammaInit), linewidth=8, label='Fitted model')

plot.errorbar(temperature, capacitance, linewidth=8, label='Data Points') #this is my data of temperature vs capacitance

pOpt, pCov = curve_fit(cap, temperature, capacitance, p0=[CmaxInit, KInit, TCInit, gammaInit], absolute_sigma=True) #this is what I use to curve-fit/get my optimal parameters
print("[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] =", pOpt)
print()
print("pCov =") #This is a co-variant matrix function that calculates my error values
print(pCov)

plt.xticks(fontsize=60)
plt.yticks(fontsize=60)
plt.grid()
plt.legend(fontsize=80)
plt.show()

但是，在绘制拟合模型时，它会给出：

电容与温度的关系

POpt

函数确实在某种程度上符合一般的外观，但它显然有点不合适。我不明白为什么，但我的猜测是我试图优化的参数数量

编辑：将初始参数更改为

CmaxInit = 6 
KInit = 0.01
TCInit = 50
gammaInit =  2

产生了一个更精确的

但现在它在计算最优参数时产生了一个误差

[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] = [nan nan nan nan]

编辑2：在删减了我的数据后，我现在正在尝试适应

然而，我仍然得到

[CmaxOpt KOpt TCOpt gammaOpt] = [nan nan nan nan]

---

指数函数似乎比我假设的模型更适合这个方程。也许这就是我没有得到最佳参数的原因？

拟合函数存在一些数值问题：

• 对于算法来说，指数（gamma）似乎太难了 作为拟合参数。这似乎也适用于以下情况：

  exp（伽马）

• 我将拟合函数替换为

  Cmax*np.exp（-K*（T-TC）**2）+c

  。因此，它取决于x范围 （数据窗口）拟合程度如何
• 出于数字原因，最好有一个截距

  c

• 通过变换将数据带到拟合函数的“容易区域”通常是一个好主意，这样峰值大约为零，x范围大约为[-5..+5]。拟合后，将结果变换回原始数据范围
• 拟合（数据）的日志（数据）有时也会有所帮助

。。

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拟合函数存在一些数值问题：

• 对于算法来说，指数（gamma）似乎太难了 作为拟合参数。这似乎也适用于以下情况：

  exp（伽马）

• 我将拟合函数替换为

  Cmax*np.exp（-K*（T-TC）**2）+c

  。因此，它取决于x范围 （数据窗口）拟合程度如何
• 出于数字原因，最好有一个截距

  c

• 通过变换将数据带到拟合函数的“容易区域”通常是一个好主意，这样峰值大约为零，x范围大约为[-5..+5]。拟合后，将结果变换回原始数据范围
• 拟合（数据）的日志（数据）有时也会有所帮助

。。

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看起来您的曲线拟合为您的参数找到了一个局部最优解决方案，无法逃避。尝试为您的参数提供更好的算法起始值。请参阅有关如何做到这一点的文档，我正在考虑是什么导致了这种限制。我以前做过这个曲线拟合，虽然有指数衰减，所以我想程序可以很容易地优化它。那么，您是否建议使用试错初始值，然后对其进行优化？因为这看起来像是一堆乱七八糟的东西。如果你安装了不同类型的函数，优化环境可能会完全不同，因此这些方法有时可能会失败。您的数据看起来您的拟合参数应该接近：

CmaxInit=6；基尼特=0.01；γ=2；TCInit=50

尝试将这些作为起点，而不是使用随机点，并报告结果。您的gamma参数似乎很有用，但实际上似乎确实有用，但现在它无法优化我的值。我在上面做了一个编辑。这是我的实验脚本上给出的等式。事实上，我现在注意到，他们确实说要绘制T>TC（TC是“居里温度”，如果你想知道的话），但这种情况不应该改变我的图形的形状，就在我开始绘制的地方。看起来你的曲线拟合找到了参数的局部最优解，无法逃脱。尝试为您的参数提供更好的算法起始值。请参阅有关如何做到这一点的文档，我正在考虑是什么导致了这种限制。我以前做过这个曲线拟合，虽然有指数衰减，所以我想程序可以很容易地优化它。那么，您是否建议使用试错初始值，然后对其进行优化？因为这看起来像是一堆乱七八糟的东西。如果你安装了不同类型的函数，优化环境可能会完全不同，因此这些方法有时可能会失败。您的数据看起来您的拟合参数应该接近：

CmaxInit=6；基尼特=0.01；γ=2；TCInit=50

尝试将这些作为起点，而不是使用随机点，并报告结果。您的gamma参数似乎很有用，但实际上似乎确实有用，但现在它无法优化我的值。我在上面做了一个编辑。这是我的实验脚本上给出的等式。事实上，我现在注意到，他们确实说要绘制T>TC（TC是“居里温度”，如果你想知道的话），但这种情况不应该改变我的图形的形状，就在我开始绘制它的地方。我意识到我必须切掉我的数据，所以我的函数是从

T>TC

（第3图）开始建模的，现在这个错误消失了。我不明白为什么我现在在试图获得最佳参数时会出错。它以前工作得很好，现在对于我输入的任何初始值，我都会得到它们的

nan

。值得一提的是，我的数据中存在微妙之处。这是很难注意到的，因为这个数据收集运行了大约30分钟，但有起伏的p